1、第十二章机械波习题课:机械波的图象及多解问题课后篇巩固提升1.关于机械波,下列说法错误的是()A.在传播过程中能传递能量B.频率由波源决定C.能在真空中传播D.能产生干涉、衍射现象解析机械波的传播需要介质;机械波传播的是振动形式和能量,质点不会随波迁移;波源的频率就是波的频率;波的干涉和衍射是波特有的属性。答案C2.一列横波沿x轴正方向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示,此后,若再经过34周期开始计时,则图乙描述的是()A.a处质点的振动图象B.b处质点的振动图象C.c处质点的振动图象D.d处质点的振动图象解析由波在某时刻的波形知,a处质点经3
2、4周期处在波谷,与图乙不符;c处质点经34周期处在波峰,也与图乙不符;d处质点经34周期处于平衡位置,但向上振动,不符合图乙;只有b处质点经34周期后处于平衡位置且向下振动。答案B3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.2 s时刻的波形如图中虚线所示,则()A.t=0.2 s时质点P的运动方向向右B.波的周期可能为0.27 sC.波的频率可能为1.25 HzD.波的传播速度可能为20 m/s解析t=0.2 s时质点P的运动方向向上(y轴正方向),A错;波长=24 m,t=n+14T=0.2 s,T=0.84n+1 s(n=0,1,2,3,),B错;f=4n+
3、10.8 Hz,n=0时,f=1.25 Hz,C对;波速v=T=30(4n+1) m/s,D错。答案C4.一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形如图所示,a、b、c为三个质点,a正向上运动,由此可知()A.该波沿x轴正方向传播B.c正向上运动C.该时刻以后,b比c先到达平衡位置D.该时刻以后,b比c先到达距平衡位置最远处解析由题中a质点向上振动,则可知波沿x轴正向传播,A选项正确;c应向下运动,故B选项错误,C选项正确;c质点先到达负向最大位移处,故D选项错误。答案AC5.一列简谐横波在t=0时的波形如图所示。介质中x=2 m 处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5t) c
4、m。关于这列简谐波,下列说法正确的是()A.周期为4.0 sB.振幅为20 cmC.传播方向沿x轴正方向D.传播速度为10 m/s解析由y=10sin(5t) cm可知振幅A=10 cm,振动周期也即波的周期T=2=0.4 s,故选项A、B错误。仍从上式可知t=0时质点P经过平衡位置向y轴正方向振动,结合该时刻波形可知波沿x轴正方向传播,波长=4 m,则波速v=T=10 m/s,故选项C、D正确。答案CD6.(2019天津卷)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图象分别如图甲、图乙所示,则此列波的传播速率可能是()A.7 m/sB.2 m/sC.1.2 m/
5、sD.1 m/s解析由质点振动图象可知波的周期T=4 s,且t=0时x1正从平衡位置向下振动,x2正在波峰位置。若波沿x轴正方向传播,则(n+14)=6 m,波速v=T=64n+1 m/s(n=0、1、2、3),当n=1时,v=1.2 m/s,选项C正确;若波沿x轴负方向传播,则n+34=6 m,波速v=T=64n+3 m/s(n=0、1、2、3),当n=0时,v=2 m/s,选项B正确;把选项A、D数值代入上式时n取值均不合要求,选项A、D均错误。答案BC7.一简谐横波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图甲所示,x=0.30 m处的质点的振动图线如图乙所示,该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴
6、(选填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30 m,则该波的波长为 m。解析根据图乙可知,图线在t=0时的切线斜率为正,表示此时质点沿y轴正向运动;设质点的振动方程为y=2sin2T+ cm,当t=0时,y=2 cm,可得=4。当t=T8时,y=2 cm达到最大,结合图甲和题意可得38=0.3 m,解得=0.8 m。答案正向0.88.下图是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形,已知波的传播速度v=2 m/s。(1)写出x=0.75 m处的质点振动函数表达式;(2)求出x=0.25 m处的质点在04.5 s内通过的路程及t=4.5 s时的位移。解析(1)波长=2.0 m,周期
7、T=v=1.0 s,振幅A=5 cm,则y=5sin2t+4 cm。(2)n=tT=4.5,则x=0.25 m处的质点经4.5个周期后的路程s=90 cm,经4.5个周期后的位移y=-2.52 cm。答案(1)y=5sin2t+4 cm(2)90 cm-2.52 cm9.如图所示,一根弹性绳沿x轴方向放置,左端在原点O,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动,于是在绳上形成一列简谐波。(1)若从波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时开始计时,则经过的时间t等于多少时,平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置?(2)在图中准确画出当时弹性绳上的波形;(3
8、)从绳的左端点O开始做简谐运动起,当它通过的总路程为120 cm时,N质点振动通过的总路程是多少?解析(1)由波的传播特性和波动图象知,波长=2 m。波从x=1 m传至x=4.5 m处的N质点需要的时间t=74T,且此时x=4.5 m处的N质点正向y轴负方向运动;N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需T2,因此t=94T=2.25 s。(2)此时N质点振动了半个周期,波形传过N质点半个波长,故波形如图所示。(3)由题图知,振幅A=8 cm,质点在一个周期内通过的路程为4A=32 cm,O质点通过120 cm的路程共经过的时间为154T;波从x=0传至x=4.5 m处的N质点需要时间t1为9
9、4T,故质点N运动的时间为32T,所以质点N振动通过的总路程为4A32=6A=48 cm。答案(1)2.25 s(2)见解析(3)48 cm10.一列横波如图所示,波长=8 m,实线表示t1=0时刻的波形,虚线表示t2=0.005 s时刻的波形。求:(1)机械波的波速;(2)若2Tt2-t1T,波速又为多大?(3)若Tt2-t1,并且波速为3 600 m/s,则波向哪个方向传播?解析(1)若波沿x轴正方向传播,则t2-t1=T4+nT,T=0.024n+1 s,波速v=T=400(4n+1) m/s(n=0,1,2,)若波沿x轴负方向传播,则t2-t1=34T+nT,即T=0.024n+3 s
10、,波速v=T=400(4n+3) m/s(n=0,1,2,)。(2)若波沿x轴正方向传播,则t2-t1=T4+T,T=0.004 s,所以波速v=T=2 000 m/s(3)若波沿x轴负方向传播,则t2-t1=3T4+T,T=0.027 s,所以速度v=T=2 800 m/s。(3)令v=400(4n+1) m/s=3 600 m/s,得n=2,所以波速3 600 m/s符合沿x轴正方向传播的情况。令v=400(4n+3) m/s=3 600 m/s,则n不为整数值,所以波只能沿x轴正方向传播。答案见解析11.如图所示,一列向右传播的简谐横波,波速大小为0.6 m/s,P质点的横坐标x=0.9
11、6 m。从图中状态开始计时,求:(1)P点刚开始振动时,振动方向如何?(2)经过多长时间,P点第一次达到波谷?(3)经过多长时间,P点第二次达到波峰?解析(1)横波沿x轴正方向传播,初始时x坐标为0.24 m处质点起振方向沿y轴负方向,故P质点刚开始振动的方向也沿y轴负方向。(2)P点第一次达到波谷的时间,就是初始时刻x坐标为0.18 m处的质点的振动状态传到P点所需要的时间,即t1=x1v,其中x1=(0.96-0.18) m=0.78 m,所以t1=0.780.6 s=1.3 s。(3)P点第二次达到波峰的时间等于初始时x坐标为0.06 m处质点的振动状态传到P质点所需要的时间与一个周期的和,即t2=x2v+T=x2+v,又x2=(0.96-0.06) m=0.9 m,=0.24 m,所以t2=0.9+0.240.6 s=1.9 s。答案(1)沿y轴负方向(2)1.3 s(3)1.9 s
