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新教材2021-2022学年数学人教A版必修第一册训练:3-3 幂函数 WORD版含解析.DOC

上传人:高**** 文档编号:417708 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:5 大小:161.50KB
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资源描述

1、第三章3.3A级基础过关练1下列函数:yx3;y4x2;yx51;y(x1)2;yx.其中幂函数的个数为()A1B2C3D4【答案】B【解析】中系数不是1,中解析式为多项式,中底数不是自变量本身,所以只有是幂函数故选B2如图所示,曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()Anm0Bmnm0Dmn0【答案】A【解析】由图象可知两函数在第一象限内递减,故m0,n0.由曲线C1,C2的图象可知nm.3(2020年郑州月考)已知幂函数f(x)2kxm的图象过点(,4),则km()A4BC5D【答案】B【解析】因为幂函数f(x)2kxm,所以2k1,解得k.又因为图

2、象过点(,4),所以( )m4,m4,则km.故选B4函数yx的图象大致是() A B C D【答案】D【解析】由幂函数的性质知函数yx在第一象限为减函数,且它的定义域为x|x05(2021年沈阳期末)已知幂函数f(x)x,当x1时,恒有f(x)x,则的取值范围是()A(0,1)B(,1)C(0,)D(,0)【答案】B【解析】当x1时,恒有f(x)x,即当x1时,函数f(x)x的图象在yx的图象的下方,作出幂函数f(x)x在第一象限的图象由图象可知1时满足题意故选B6(2020年朔州高一期中)已知幂函数yf(x)的图象过点,则f(3)_【答案】【解析】设幂函数为f(x)x,因为过,所以f,所以

3、2,所以f(3)3.7已知幂函数f(x)x图象经过点P(2,),则_,函数yf(x2)2f(x)的最小值等于_【答案】1【解析】幂函数f(x)x图象经过点P(2,),则2,解得.所以f(x)x,所以函数yf(x2)2f(x)(x2)2xx2(1)21.当x1时,函数y的最小值为1.8(2020年武汉高一期中)已知幂函数f(x)(2m1)x2n2n3(nZ)为偶函数,且满足f(3)f(5),则mn_【答案】2【解析】因为幂函数f(x)(2m1)x2n2n3(nZ)为偶函数,所以解得m1,且n1,3,5,.因为满足f(3)f(5),即 32n2n352n2n3,故2n2n3为正偶数,所以n1.则m

4、n112.9比较下列各组数的大小(1)3和3.2;(2)4.1和3.8.解:(1)函数yx在(0,)上为减函数又33.2,所以33.2.(2)4.111,03.811,所以4.13.8.B级能力提升练10(2020年武汉高一期中)若幂函数f(x)(m2m5)xm22m3的图象不经过原点,则m的值为()A2B3C3D3或2【答案】A【解析】由幂函数定义得m2m51,解得m3或m2.当m3时,m22m312,f(x)x12,过原点,不符合题意,故m3舍去;当m2时,m22m33,f(x)x3,显然不过原点,符合条件故选A11已知幂函数f(x)x的图象过点,则函数g(x)(x2)f(x)在区间上的最

5、小值是()A1B2C3D4【答案】C【解析】由已知得2,解得1,所以g(x)1在区间上单调递增,则g(x)ming3.故选C12(多选)(2021年德州期末)已知实数a,b满足等式ab,则下列式子可能成立的是()A0ba1B1ab0C1abDab【答案】ACD【解析】首先画出y1x与y2x的图象(如图),已知abm,作直线ym.若m0或m1,则ab;若0m1,则0ba1,则1ab.从图象知,可能成立的是ACD13已知2.42.5,则的取值范围是_【答案】(,0)【解析】因为02.42.5,而2.42.5,所以yx在(0,)上为减函数,故0.14(2021年南昌模拟)已知幂函数f(x)x的部分对

6、应值如下表:x1f(x)1则不等式f(|x|)3的解集是_【答案】x|9x9【解析】由表中数据知,f(x)x,|x|3,即|x|9,故9x9.15已知幂函数f(x)(m25m7)xm1(mR)为偶函数(1)求f的值;(2)若f(2a1)f(a),求实数a的值解:(1)由m25m71,得m2或m3.当m2时,f(x)x3是奇函数,所以不满足题意,所以m2舍去;当m3时,f(x)x4,满足题意,所以f(x)x4,所以f16.(2)由f(x)x4为偶函数且f(2a1)f(a),得|2a1|a|,即2a1a或2a1a,解得a1或a.C级探究创新练16已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称,且在(0,)上函数值随x的增大而减小,求满足(a1) (32a) 时a的取值范围解:因为函数在(0,)上递减,所以3m90,解得m3.因为mN*,所以m1,2.又函数图象关于y轴对称,所以3m9为偶数,故m1.所以(a1) (32a) .又因为yx在(,0),(0,)上均递减,所以a132a0或0a132a或a1032a,解得a或a1.故a的取值范围是.

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