1、磁场对运动电荷的作用基本技能练1. (多选)如图1所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A与B在同一直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触(不粘连)而处于静止状态。若将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的是()图1A小球A仍可能处于静止状态B小球A将可能沿轨迹1运动C小球A将可能沿轨迹2运动D小球A将可能沿轨迹3运动解析小球A处于静止状态，可判断小球A带正电，若此时小球A所受重力与库仑力平衡，将绝缘板C沿水平方向抽去后，小球A仍处于静止状态；若库仑力大于小球A所受重力，则将绝缘板C沿水平方向抽去后，小球A向上运动，此后小球A在库仑力、重力、洛伦兹力的
2、作用下将可能沿轨迹1运动。答案AB2(2014安徽卷，18)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于()A. BT C. DT2解析根据牛顿第二定律及洛伦兹力公式得：qvB由题意知：EkT，可得v2T联立得：B，选项A正确。答案A3. (多选)如图2所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于
3、O点对称。导线中均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度Bk，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是()图2A小球先做加速运动后做减速运动B小球一直做匀速直线运动C小球对桌面的压力先减小后增大D小球对桌面的压力一直增大解析由右手螺旋定则可知，M处的通电导线产生的磁场，在MO区域的磁场垂直MO向里，离导线越远磁场越弱，所以磁场由M到O逐渐减弱，N处的通电导线在ON区域产生的磁场垂直于MO向外，由O到N逐渐增强，带正电的小球由a点沿ab连线运动到b点，受到的洛伦兹力FB
4、qv，从M到O洛伦兹力的方向向上，随磁场的减弱逐渐减小，从O到N洛伦兹力的方向向下，随磁场的增强逐渐增大，所以对桌面的压力一直在增大，选项D正确，选项C错误；由于桌面光滑，洛伦兹力的方向始终沿竖直方向，所以小球在水平方向上不受力，做匀速直线运动，选项B正确，选项A错误。答案BD4. (多选)(2014高考冲刺卷八)如图3所示，在平板PQ上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。某时刻有a、b、c三个电子(不计重力)分别以大小相等、方向如图所示的初速度va、vb和vc经过平板PQ上的小孔O射入匀强磁场。这三个电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离分别是la、lb和lc，电子在磁场中运动的时间分别为
5、ta、tb和tc。整个装置放在真空中。则下列判断正确的是()图3Alalclb BlalblcCtatbtc Dtatbtc解析由带电粒子在磁场中运动的特征可以画出这三个电子在磁场中运动的轨迹，如图所示。由带电粒子在磁场中运动的半径公式R和周期公式T很容易得出lalclb，tatbtc，所以B、C错误，A、D正确。答案AD5. (多选)(2015贵州省六校联盟第一次联考)如图4所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是()图4A从b点离开的电子速度最大B从b点离开的电子在磁场中运动时间最长C从b点离开的电子速度偏转角最
6、大D在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合解析根据Bqv和T可知，电子在磁场中的运动半径越大，速度越大，由此可知，从b点离开的电子速度最大，A正确；转过的角度越大，时间越长，B错误；从a点射出的电子偏转角最大，C错误；在磁场中运动时间相同的电子，由于周期相同，其偏转角也相同，因此半径也相同，所以其轨迹线一定重合，D正确。答案AD6.如图5所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则()图5A带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为31B带电粒子1的比荷与带电粒子2的
7、比荷的比为1C带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为21D带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为12解析带电粒子在匀强磁场中运动，r，设圆形磁场区域的半径为R，由几何关系得，tan 60，tan 30，联立解得带电粒子的运动半径之比，由知粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为31，A正确，B错误；由tT知带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为，C、D错误。答案A7.如图6所示，匀强磁场中有一个电荷量为q的正离子，自a点沿半圆轨道运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c点，已知a、b、c在同一直线上，且acab，电子的电荷量为e，电子质量可忽略
8、不计，则该离子吸收的电子个数为()图6A. B. C. D.解析离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r，离子碰上电子后半径发生变化，r，所以q，qq，D正确。答案D8(多选)如图7所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上。下列说法正确的是()图7A粒子进入磁场时的速率v B粒子在磁场中运动的时间tC粒子在磁场中运动的轨道半径r D若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置解析在加速电场中由动能定理得eUmv2，所以粒子进入磁场时的速度v ，A正确；由evBm得粒子
9、的半径r ，C正确；粒子在磁场中运动了半个周期t，B错误；若容器A中的粒子有初速度，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能打在底片上的同一位置，D错误。答案AC9(多选)如图8甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()图8A在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1B高频电源的变化周期应该等于tntn1C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D要想粒子获得的最大动能增大，可增加
10、D形盒的半径解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1，选项A正确；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(tntn1)，选项B错；由r可知，粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时就不能继续加速，故选项C错、D对。答案AD能力提高练10. (多选)(2014长春市调研测试)如图9所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度
11、为g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v0的初速度，则以下判断正确的是()图9A无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰
12、好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v，由于是双层轨道约束，小球运动过程不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道最高点，C选项正确；在最高点时，若小球圆周运动的向心力Fmmg，小球受到竖直向下洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B选项正确；小球在从最低点到最高点的运动过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右一定递减，到达圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D选项错误。答案BC11.如
13、图10所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()图10A. B. C. D.解析带电粒子从距离ab为处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O，则O、f、O在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由qvB，解
14、得v，选项B正确。答案B12如图11所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域的半径r m，左侧区域圆心为O1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C。今有质量为m3.21026 kg、带电荷量为q1.61019 C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出。求：图11(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)解析(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T。由牛顿第二定律有qvBm，又T，联立得R，T，代入数据可得R2 m。由轨迹图知tan ，即30，则全段轨迹运动时间t2T，代入数据，可得t4.19106 s。(2)在图中过O2点向AO1作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知侧移距离为d2rsin 22 m。答案(1)4.19106 s(2)2 m
