1、两点间的距离公式【学习目标】课程标准学科素养1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标(重点).2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系(重点).3.掌握两点间距离公式并会应用(难点)1、直观想象2、数学运算3、数形结合【自主学习】知识点一两条直线的交点1.两直线的交点几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线l1，l2l1：A1xB1yC10l2：A2xB2yC20点A在直线l1上直线l1与l2的交点是A2.两直线的位置关系方程组的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个零个直线l1与l2的位置关系重合知识点二两点间的距离1.公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的
2、距离公式|P1P2|.2.文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根.【小试牛刀】1平面内两点间的距离公式与坐标顺序是否有关？2式子的几何意义是什么？3.若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.()4.点P1(0，a)，点P2(b,0)之间的距离为ab.()5.无论m为何值，xy10与x2my30必相交.()6.若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交.()【经典例题】题型一求相交直线的交点坐标注意：求两相交直线的交点坐标，关键是解方程组，解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法.(1)若一条直线的方程是斜截式，常
3、常应用代入消元法解方程组.(2)若直线的方程都是一般式，常常应用加减消元法解方程组.例1直线l过原点，且经过另两条直线2x3y80，xy10的交点，则直线l的方程为_跟踪训练 1（1）若两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，则k_；（2）求经过两条直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10垂直的直线方程.题型二两点间的距离例2 已知A(1，0)，B(5，6)，C(3，4)三点，则的值为()A. B. C3 D2跟踪训练 2 已知点A(1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使|PA|PB|，并求|PA|的值.题型三直线系过定点问题注意：1.过两直线交点的直线系方程的设法经过两
4、直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中是待定系数，在此方程中，无论取什么实数，都不能表示直线l2.2过两条直线交点的直线方程的求法(1)常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程(2)特殊解法(直线系法)：先设出过两直线交点的直线方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程例3 （1）不论m为何实数，直线(m1)x(2m1)ym5恒过的定点坐标是_（2）无论m为何值，直线l：(m1)xy7m40恒过一定点P，求点P的坐标.跟踪训练3 已知直线(a2)y(3a1)x1，求
5、证：无论a为何值，直线总经过第一象限.【当堂达标】1已知直线l1：3x4y50与l2：3x5y60相交，则它们的交点是()A(1，) B(，1)C(1，) D(1，)2.已知点(x，y)到原点的距离等于1，则实数x，y满足的条件是()A.x2y21 B.x2y20C.1 D.03.若直线l1：ykx1与l2：xy10的交点在第一象限内，则k的取值范围是()A(1，) B(1，1)C(，1)(1，) D(，1)4不论m取何实数，直线(m2)x(m1)ym10恒过定点_5.斜率为2，且过两条直线3xy40和xy40交点的直线方程为_.6已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试分别确定
6、m，n的值，使：(1)l1与l2相交于一点P(m，1)；(2)l1l2且l1过点(3，1)；(3)l1l2且l1在y轴上的截距为1.【参考答案】【自主学习】A1aB1bC10 相交无数个平行.【小试牛刀】1.无关在计算公式中x2与x1，y2与y1的位置可以互换，不影响计算结果2.式子表示平面上的点(x，y)到原点的距离。3. 4. 5. 6.【经典例题】例1 解由方程组得两直线交点为(1，2)，则直线l的方程为y0(x0)，即2xy0.跟踪训练 1 (1)在2x3yk0中，令x0，得y，将(0，)代入xky120，解得k6.(2)由方程组得因为所求直线和直线3xy10垂直，所以所求直线的斜率k
7、，所以有y，即所求的直线方程为5x15y180.例2 D 解析由两点间的距离公式，得|AC|4，|CB|2，故2.跟踪训练 2解设P(x,0)，|PA|，|PB|，|PA|PB|，解得x1，P(1,0)，|PA|2.例3 （1）解析法一取m1，得直线y4.取m，得直线x9.故两直线的交点为(9，4)，下面验证直线(m1)x(2m1)ym5恒过点(9，4)将x9，y4代入方程，左边(m1)94(2m1)m5右边,故直线恒过点(9，4)法二直线方程可变形为(x2y1)m(xy5)0，对任意m该方程恒成立，解得故直线恒过定点(9，4)（2）解(m1)xy7m40，m(x7)(xy4)0，点P的坐标为
8、(7,3).跟踪训练3 证明将直线方程整理为a(3xy)(x2y1)0.因为直线3xy0与x2y10的交点为，即直线系恒过第一象限内的定点，所以无论a为何值，直线总经过第一象限.【当堂达标】1. B解析由得2.C解析由两点间的距离公式得：1.3. B 解析联立直线方程解得直线的交点在第一象限，解不等式组可得1k1，故选B.4. (0，1)解析由直线(m2)x(m1)ym10变形为m(xy1)(2xy1)0，令解得该直线过定点(0，1)5.2xy40解析设所求直线方程为3xy4(xy4)0，即(3)x(1)y440，k2，解得5.所求直线方程为2xy40.6.解(1)由于l1与l2相交于一点P(m，1)，故把点P(m，1)代入l1，l2的方程得m28n0，2mm10，联立解得m，n.(2)当m0时，l1：8yn0，l2：2x10，不满足l1l2.当m0时，l1l2且l1过点(3，1)，解得或(3)由l1l2且l1在y轴上的截距为1，得解得
