1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修二册 第五章 一元函数的导数及其应用 单元测试一、选择题1、直线分别与函数的图象及的图象相交于点和点，则的最小值为（ ）A. B. C. D.2、（ ）A B C D3、若，则（ ）A-4B-2C0D24、函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ）5、已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为( )ABCD6、已知函数在处取极值10，则（ ）A 4或 B 4或 C 4 D 7、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示该生离学校的距离，横轴表
2、示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）8、函数（ ）A B C D9、已知，若，则等于（ ）A. B. C. D. 10、设函数，则在区间上的最大值为（ ）A-1 B0 C D11、函数的减区间为（ ）A. B. C. D. 12、如图是函数的大致图象,则（ ）A B C D二、填空题13、已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_14、已知函数f(x)x1(e1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)0的x的取值范为_15、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，
3、 若，则的大小关系为_.（用“”连接）16、设函数满足，则的值为_.三、解答题17、（本小题满分10分）求下列函数的导数：（1）；（2）.18、（本小题满分12分）某河流在一段时间xmin内流过的水量为ym3，y是x的函数，yf(x).(1)当x从1变到8时，y关于x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(2)求f(27)并解释它的实际意义19、（本小题满分12分）求下列函数的导数.（1）；（2）.20、（本小题满分12分）已知函数（）求这个函数的导数；（）求这个函数在处的切线方程.21、（本小题满分12分）已知曲线C1:y=x2与曲线C2:y=-(x-2)2,直线l与C1和C2都相切,求直
4、线l的方程.参考答案1、答案D解析因,故,则当时, ,函数单调递增,当时, ,函数单调递减,故当时,函数取最小值,应选D.考点：函数的图象和性质与导数在求最值中的运用.2、答案B解析,故选B.考点：定积分运算.3、答案A解析，故选A.4、答案A解析由的图像可知在（-2,0）上是单调递增的，在，单调递减，故选A考点：函数的图象、导数5、答案B解析首先设出切点坐标，然后结合题意得到关于a的等式即可确定的解析式的一个可能值.详解由可得，由可得，设公切线在上的切点坐标为，在上的切点坐标为，利用导函数研究函数切线的性质可得：，整理可得：， 结合斜率公式有：， 将代入中整理可得：，则的解析式可能为.本题选
5、择B选项.点睛本题主要考查导函数研究函数的切线方程，切线的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、答案C解析根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求详解由题意得，即，解得或当时，故函数单调递增，无极值不符合题意故选C.点睛本题考查了极值的定义与应用问题，函数极值问题，往往转化为导函数零点问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），解答本题题时求出，后须验证对应的函数是否有极值7、答案D解析由题可知，图中纵轴表示该生离学校的距离，因此距离d应该越来越小，直至到0，排除BC，又因为该学生是先跑步后走路，因此，速度由快变慢，对应的斜率应该是先大
6、后小，D符合题意。考点：斜率的几何意义8、答案A解析,所以当，即时，,单调递减.考点：利用导数求单调区间.9、答案A解析f(x)=xlnx，f(x)=lnx+1，由f(x0)=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1,则x0=e，故选：A10、答案B解析，有。令，解得， （舍去）.当变化时， 和的变化情况如下：1-0+0极小值0所以当或时， 有最大值0.故选11、答案D解析函数的定义域为,由题得所以函数的单调减区间为,故选D.12、答案C解析由题意得，根据函数的图象的根为，所以，所以，所以的两个根为和，所以，所以，所以，因为是方程的两根，所以，所以，故选C.考点利用导数研究函数的极值；导数的几何
7、意义.方法点晴本题主要考查了导数研究函数的单调性与极值、导数的几何意义的应用，充分体现导数在函数问题解答中的应用，本题的解答中根据函数的图象的根为，求出函数的解析式，再利用是方程的两根，结合一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.13、答案-1解析f(x)=-3x2+2ax+b,f(0)=0,b=0,f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a0).S阴影=-(-x3+ax2)dx=a4=,a=-1.14、答案解析求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f（x）0的解，即可得到结论解：f（x）=x1（e1）
8、lnx，函数的定义域为（0，+），函数的导数为f（x）=1=，由f（x）0得xe1，此时函数单调递增，由f（x）0得0xe1，此时函数单调递减，在x=e1时，函数取得极小值，f（1）=0，f（e）=0，不等式f（x）0的解为1xe，则f（ex）0等价为1exe，即0x1，故答案为：（0，1）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程15、答案解析设 在 是减函数，由 是奇函数是偶函数在 是增函数，又 ，又.16、答案1解析先对函数求导，再令，求出的值，代入原函数中，再令可求出.详解：由，得，令，则，解得，所以，令，则，解得故答案为：点睛此题考查函数的导数，属于基础题目.17、答案（1）；（2）或详解
9、：（1）；（2）或点睛：本题考查复合函数求导法则，注意函数如何复合的.解析18、答案（1）见解析；（2）见解析.（2）由导数的意义为瞬时变化率可知代表的是第27min时，每分钟水流量增加量.详解(1)当x从1变到8时，y关于x的平均变化率为(m3/min)，它表示时间从1min增加到8min的过程中，每增加1min，水流量平均增加m3.(2)f(x)()，f(27).其实际意义是第27min时，每分钟水流量增加m3.点睛本题主要考查了平均变化率和瞬时变化率的运算，属于基础题.解析19、答案（1）；（2）.详解：（1）.（2）.点睛一般地，函数的商的导数公式是，注意求导后分子的结构特点（求导次序
10、与中间的符号）.而函数的导数则是，注意系数是来自.解析20、答案（）；（）.（）由（）的结果求出，再求出切点坐标，进而可得出结果.详解：（）因为，所以；（）由题意可知，切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，又，所以切线方程为，整理得.点睛本题主要考查导数的运算以及导数的几何意义，熟记运算法则和几何意义即可，属于基础题型.解析21、答案或详解设l与C1相切于点P(x1,),与C2相切于点Q(x2,-(x2-2)2).对于曲线C1，有y=2x，所以与C1相切于点P的切线方程为y-=2x1(x-x1)，即y=2x1x对于曲线C2，有y=-2(x-2),所以与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+由题意得两切线重合，所以由得，解得或所以直线l的方程为或点睛解答类似问题时，要注意“曲线在点处的切线”和“曲线过点的切线”两种说法的区别，其中“曲线在点处的切线”表明点为切点、且在曲线上，此类问题可直接根据导数的几何意义求解即可而对于“曲线过点的切线”，则点不一定在曲线上，即使在曲线上，也不一定为切点，该类问题要转化为第一种情况求解解析
