1、2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学（文科）本试卷分为第I卷和第II卷，试卷满分150分，考试时间120分钟。考试范围：【集合、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式】第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合Ax|x1，Bx|1，则（ ）A. B. C. D. 2. 若函数f(x)为奇函数，则a等于()A 2 B 1 C D 3. 若x（0，1），alnx，b，c,则a，b，c的大小关系为（）Abca Bcba Cabc Dbac A.y=5x-2 B.y=x+2 C.y=-5x+8
2、 D y=-x+45. 正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB=6, BD=2,则（ ）A.12 B. 18 C. 24 D. 306. 在下列给出的四个结论中,正确的结论是( )A. 已知函数在区间内有零点,则B.C. D. 已知角终边经过点 (3,-4),则7. 将函数f(x)=cos(2x-)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是( ).A. B.在区间上是增函数C.x=是图象的一条对称轴 D.是图象的一个对称中心 A.B.C.D. 9. 已知函数f(x)(4m1)(15m22m7)x2在R上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D.
3、10. 设为等差数列的前n项的和， ，则数列的前2017项和为( ) A. B . C. D.11. 已知函数，若对意的正数a,b，满足f(a)+f(3b-1)=0，则的最小值为（ ）A6 B8 C .12 D24Ae B1-e C1 D第II卷二、填空题（本题共4道小题，每题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分,请将正确的答案填在横线上)13.已知，则 14. _15.若曲线与曲线在上存在公共点，则a的取值范围为 16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解.当是正整数n的最佳分解时我们定义.三、解答题（
4、第17题10分，第18题至22题每题12分，共计70分）17.已知数列满足，（1）证明是等比数列，（2）求数列的前n项和19. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于A,B两点，点（1）若点，求的值：（2）若，求.21.如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设BPt(百米)(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长L是否为定值；(2)设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积为S(平方百米)，求S的最大值22. 已知函数f(x)ln (xa)x2x在x0处取得极值(1)
5、求实数a的值；(2)若g(x)xb的图象在区间0,2上与f(x)的图象恰有两个不同的交点，求实数b的取值范围2019-2020学年度第一学期期中考试 高三数学(文科）答案一、 选择题1. A 【解析】：集合A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，AB=x|x0，所以A正确，D错误，AB=x|x1，所以B和C都错误。2. B【解析】：由题意得f(x)f(x)，则，则4x2(22a)xa4x2(22a)xa，所以22a(22a)，所以a1.3. A【解析】：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b， c的大小关系为bca故选：
6、A4.A【解析】函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，；曲线在点处的切线的斜率为：5，则曲线在点处的切线方程为：即 5. D【解析】：先用表示出，再计算数量积因为，则,所以6. C【解析】：已知函数在区间内有零点,没有强调是否单调,所以的值可能是正数,可以是负数,也可能是0,故A错误；B.若3是与的等比中项,则,故B错误；C. ,则,所以,故C正确；D.已知角终边经过点,则,故D错误故选C7.D【解析】：把函数的图象向左平移个单位，得到函数图象的解析式g（x）=cos2（x+）-=cos2x，g（）=cos=，故A正确；当x（）时，2x（），g（x）在区间上是增函数，故B正确；g（）=cos
7、=-1，是g（x）图象的一条对称轴，故C正确；g（）=cos（-）=，不是g（x）图象的一个对称中心，故D错误8.B【解析】：由正弦定理得得,所以又,得所以故选B9. D【解析】：f(x)x22(4m1)x15m22m7，由题意可得f(x)0在xR上恒成立，所以4(4m1)24(15m22m7)4(m26m8)0，解得2m4.故m的取值范围为2,4，10.C【解析】：由已知Sn为等差数列an的前n项的和， a1=1，设公差为d，,，d=1，an=a1+（n-1）d=n，Sn=n1+1=，=2（-），则数列的前2017项和为21-+-+-+-）=2（1-）=.11. C【解析】：先确定函数奇偶性
8、与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本不等式求最值.因为所以定义域为，因为，所以为减函数因为，,所以为奇函数，因为，所以，即，所以，因为，所以（当且仅当，时，等号成立）12.D【解析】：不妨设f()=g()a，a，ln(a+e)，故ln(a+e)-，（a-e）令h（a）ln(a+e)-，h（a），易知h（a）在（-e，+）上是减函数，且h（0）0，故h（a）在a处有最大值，即的最大值为；二、填空题13. .【解析】：，.coscossin.14. 【解析】：，解得：=，故答案为；15. 【解析】：解：根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：设则由得：当时，函数在区间上是减函数，
9、当时，函数在区间上是增函数，所以当时，函数在上有最小值所以16. 3；51010-1【解析】：88=118=244=188=422，可得f（88）=11-8=3；当n为偶数时，；当n为奇数时，三、解答题17.【答案】（2）【详解】证明：由得, .2分所以,所以是等比数列,首项为,公比为3, .4分所以, 5分（2）由（1）知的通项公式为； .6分则 8分所以 10分18. 【答案】（1）（2）【详解】（1），.1分所以原式整理为,解得：（舍）或.3分,;.5分（2） ，解得，.7分根据余弦定理.9分，代入解得：,.11分.12分19. 【答案】(1)(2)【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单
10、位圆上，所以，.4分.6分（2）因为，所以，.8分且，所以，可得：，且，所以，.10分.12分 20. 【答案】(1) (2) 【详解】(1)点在直线上，. .1分当时，则， .2分 当时，,两式相减，得, .4分所以.所以是以首项为，公比为等比数列，所以 .6分(2) , .7分, .9分两式相减得:,.10分所以. .12分 【详解】(1)由BPt，得CP1t,0t1，设PAB，则DAQ45，.1分.3分.5分.6分.8分.10分由于1t0，当且仅当，即t1时等号成立，.11分故探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为2平方百米.12分 22.【答案】(1) a1 (2).【详解】(1)f(x)2x1.x0时，f(x)取得极值，f(0)0.故2010，解得a1.经检验a1符合题意，a1. .4分(2)由a1知，f(x)ln (x1)x2x，x(1，)，又g(x)xb，得f(x)g(x)ln (x1)x2xb，令(x)ln (x1)x2xb，x(1，) .6分即(x)0在0,2上恰有两个不同实数根(x)2x.令(x)0，得x1或x(舍去) .8分当x(0,1)时，(x)0，(x)在(0,1)上单调递增；当x(1,2)时，(x)0，(x)在(1,2)上单调递减 .10分依题意有解得ln 31bln 2，实数b的取值范围是.12分
