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吉林省德惠市实验中学、前郭五中等九校2020届高三上学期期中考试数学(文)试题 WORD版含答案.doc

1、2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学(文科)本试卷分为第I卷和第II卷,试卷满分150分,考试时间120分钟。考试范围:【集合、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式】第I卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合Ax|x1,Bx|1,则( )A. B. C. D. 2. 若函数f(x)为奇函数,则a等于()A 2 B 1 C D 3. 若x(0,1),alnx,b,c,则a,b,c的大小关系为()Abca Bcba Cabc Dbac A.y=5x-2 B.y=x+2 C.y=-5x+8

2、 D y=-x+45. 正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB=6, BD=2,则( )A.12 B. 18 C. 24 D. 306. 在下列给出的四个结论中,正确的结论是( )A. 已知函数在区间内有零点,则B.C. D. 已知角终边经过点 (3,-4),则7. 将函数f(x)=cos(2x-)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则下列说法不正确的是( ).A. B.在区间上是增函数C.x=是图象的一条对称轴 D.是图象的一个对称中心 A.B.C.D. 9. 已知函数f(x)(4m1)(15m22m7)x2在R上为单调递增函数,则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.

3、10. 设为等差数列的前n项的和, ,则数列的前2017项和为( ) A. B . C. D.11. 已知函数,若对意的正数a,b,满足f(a)+f(3b-1)=0,则的最小值为( )A6 B8 C .12 D24Ae B1-e C1 D第II卷二、填空题(本题共4道小题,每题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分,请将正确的答案填在横线上)13.已知,则 14. _15.若曲线与曲线在上存在公共点,则a的取值范围为 16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种,其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称34为12的最佳分解.当是正整数n的最佳分解时我们定义.三、解答题(

4、第17题10分,第18题至22题每题12分,共计70分)17.已知数列满足,(1)证明是等比数列,(2)求数列的前n项和19. 如图所示,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于A,B两点,点(1)若点,求的值:(2)若,求.21.如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ始终为45(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设BPt(百米)(1)用t表示出PQ的长度,并探求CPQ的周长L是否为定值;(2)设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积为S(平方百米),求S的最大值22. 已知函数f(x)ln (xa)x2x在x0处取得极值(1)

5、求实数a的值;(2)若g(x)xb的图象在区间0,2上与f(x)的图象恰有两个不同的交点,求实数b的取值范围2019-2020学年度第一学期期中考试 高三数学(文科)答案一、 选择题1. A 【解析】:集合A=x|x1,B=x|3x1=x|x0,AB=x|x0,所以A正确,D错误,AB=x|x1,所以B和C都错误。2. B【解析】:由题意得f(x)f(x),则,则4x2(22a)xa4x2(22a)xa,所以22a(22a),所以a1.3. A【解析】:利用指数函数、对数函数的单调性直接求解x(0,1),alnx0,b()lnx()01,0celnxe01,a,b, c的大小关系为bca故选:

6、A4.A【解析】函数,若为奇函数,可得,所以函数,可得,;曲线在点处的切线的斜率为:5,则曲线在点处的切线方程为:即 5. D【解析】:先用表示出,再计算数量积因为,则,所以6. C【解析】:已知函数在区间内有零点,没有强调是否单调,所以的值可能是正数,可以是负数,也可能是0,故A错误;B.若3是与的等比中项,则,故B错误;C. ,则,所以,故C正确;D.已知角终边经过点,则,故D错误故选C7.D【解析】:把函数的图象向左平移个单位,得到函数图象的解析式g(x)=cos2(x+)-=cos2x,g()=cos=,故A正确;当x()时,2x(),g(x)在区间上是增函数,故B正确;g()=cos

7、=-1,是g(x)图象的一条对称轴,故C正确;g()=cos(-)=,不是g(x)图象的一个对称中心,故D错误8.B【解析】:由正弦定理得得,所以又,得所以故选B9. D【解析】:f(x)x22(4m1)x15m22m7,由题意可得f(x)0在xR上恒成立,所以4(4m1)24(15m22m7)4(m26m8)0,解得2m4.故m的取值范围为2,4,10.C【解析】:由已知Sn为等差数列an的前n项的和, a1=1,设公差为d,,,d=1,an=a1+(n-1)d=n,Sn=n1+1=,=2(-),则数列的前2017项和为21-+-+-+-)=2(1-)=.11. C【解析】:先确定函数奇偶性

8、与单调性,再根据奇偶性与单调性化简方程得,最后根据基本不等式求最值.因为所以定义域为,因为,所以为减函数因为,,所以为奇函数,因为,所以,即,所以,因为,所以(当且仅当,时,等号成立)12.D【解析】:不妨设f()=g()a,a,ln(a+e),故ln(a+e)-,(a-e)令h(a)ln(a+e)-,h(a),易知h(a)在(-e,+)上是减函数,且h(0)0,故h(a)在a处有最大值,即的最大值为;二、填空题13. .【解析】:,.coscossin.14. 【解析】:,解得:=,故答案为;15. 【解析】:解:根据题意,函数与函数在上有公共点,令得:设则由得:当时,函数在区间上是减函数,

9、当时,函数在区间上是增函数,所以当时,函数在上有最小值所以16. 3;51010-1【解析】:88=118=244=188=422,可得f(88)=11-8=3;当n为偶数时,;当n为奇数时,三、解答题17.【答案】(2)【详解】证明:由得, .2分所以,所以是等比数列,首项为,公比为3, .4分所以, 5分(2)由(1)知的通项公式为; .6分则 8分所以 10分18. 【答案】(1)(2)【详解】(1),.1分所以原式整理为,解得:(舍)或.3分,;.5分(2) ,解得,.7分根据余弦定理.9分,代入解得:,.11分.12分19. 【答案】(1)(2)【详解】解:(1)因为是锐角,且,在单

10、位圆上,所以,.4分.6分(2)因为,所以,.8分且,所以,可得:,且,所以,.10分.12分 20. 【答案】(1) (2) 【详解】(1)点在直线上,. .1分当时,则, .2分 当时,,两式相减,得, .4分所以.所以是以首项为,公比为等比数列,所以 .6分(2) , .7分, .9分两式相减得:,.10分所以. .12分 【详解】(1)由BPt,得CP1t,0t1,设PAB,则DAQ45,.1分.3分.5分.6分.8分.10分由于1t0,当且仅当,即t1时等号成立,.11分故探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为2平方百米.12分 22.【答案】(1) a1 (2).【详解】(1)f(x)2x1.x0时,f(x)取得极值,f(0)0.故2010,解得a1.经检验a1符合题意,a1. .4分(2)由a1知,f(x)ln (x1)x2x,x(1,),又g(x)xb,得f(x)g(x)ln (x1)x2xb,令(x)ln (x1)x2xb,x(1,) .6分即(x)0在0,2上恰有两个不同实数根(x)2x.令(x)0,得x1或x(舍去) .8分当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,2)时,(x)0,(x)在(1,2)上单调递减 .10分依题意有解得ln 31bln 2,实数b的取值范围是.12分

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