1、课后素养落实(十七)均值不等式(建议用时：40分钟)一、选择题1设ta2b，sab21，则t与s的大小关系是()AstBstCstDs0，b0，则下列不等式中错误的是()AabBabCDD由均值不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由得，ab，故选D4若ab0，则下列不等式成立的是()AabBabCabDabBab，因此只有B项正确5若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()AB1C2DD由2得ab4，故A错；B中，1，故B错；由ab4，得2，故C错；由得a2b228，D正确二、填空题6已知abc，则与的大小关系是_abc，ab0，bc0，.7已知函数y4x(x0，a0)在x3时取
2、得最小值，则a_.36y4x24(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时y取得最小值4.又由已知x3时，ymin4，3，即a36.8若a0，b0，且M，G，H，则M，G，H的大小关系为_HMG因为a0，b0，所以有(当且仅当ab时取等号)，因此有MG.a2b22aba2b2a2b22aba2b2a2b2(当且仅当ab时取等号)，因为a0，b0，所以有，因此有HM.三、解答题9已知a，b为正实数，且ab1求证：4.证明由题意a，b为正实数，且ab1，则112224.当且仅当ab时“”成立10已知a，b，c为正数，求证：3.证明左边1113.a，b，c为正数，2(当且仅当ab时取“”)，
3、2(当且仅当ac时取“”)，2(当且仅当bc时取“”)从而6(当且仅当abc时取等号)33，即3.1下列不等式一定成立的是()Ax2BC2D23x2BA项中，当x0时，x02，A错误B项中，B正确C项中，当x0时，2，显然选项C不正确D项中，取x1,23x2，D错误2(多选题)设a，bR，且ab，ab2，则必有()Aab1Bab1C1D1BD因为ab，ab，所以ab1，又1，所以1，所以ab1.3已知x0，y0，且满足1，则xy的最大值为_，取得最大值时y的值为_32因为x0，y0且12，所以xy3.当且仅当，即x，y2时取等号4设a，b为非零实数，给出不等式：ab；2.其中恒成立的不等式是_由重要不等式a2b22ab可知正确；，故正确；对于，当ab1时，不等式的左边为1，右边为，可知不正确；令a1，b1可知不正确已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：abc.证明a0，b0，c0，即abc.由于a，b，c不全相等，等号不成立，abc.
