1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章3.3基础练习1若O为坐标原点，(1,1，2)，(3,2,8)，(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为()AB2CD【答案】D【解析】由题意，得()，| .2设直线l与平面相交且l的方向向量为a，的法向量为n，若a，n，则l与所成的角为()ABCD【答案】C【解析】线面角的范围是.3在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()ABCD【答案】C【解析】建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC2，则B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1
2、,0,2)，(1，1,2)，(1,0,2)故BM与AN所成的角的余弦值cos .4如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点O是底面A1B1C1D1的中心，则点O到平面ABC1D1的距离是()ABCD【答案】B【解析】以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则有D1(0,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)，(1,0,1)，(0,1,0)因O为A1C1的中点，O，.设平面ABC1D1的法向量为n(x，y，z)，则有即可取n(1,0,1)点O到平面ABC1D1的距离为d.5已
3、知点B是点A(3,7，4)在xOz平面内的射影，则|_.【答案】5【解析】由题意知B点的坐标为(3,0，4)，|5.6.已知直线l1的方向向量s1(1,0,1)与直线l2的方向向量s2(1,2，2)，则l1和l2夹角的余弦值为.【答案】【解析】因为s1(1,0,1)，s2(1,2，2)，所以cos s1，s2.又两异面直线夹角的取值范围为，所以l1和l2夹角的余弦值为.7(2019年广东广州期末)在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，ACBCBD2AE，M是AB的中点，建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：CMEM；(2)求CM与平面CDE所成角的大小(
4、1)证明：分别以CB，CA所在直线为x轴，y轴，过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设AEa，则M(a，a,0)，E(0，2a，a)，D(2a,0,2a)，(a，a,0)，(a，a，a)aa(a)a0(a)0，CMEM.(2)解：(0，2a，a)，(2a,0,2a)设平面CDE的法向量n(x，y，z)，则有即令y1，则n(2,1,2)cos，n.直线CM与平面CDE所成的角为45.8如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，点E在棱BB1上且EB11，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.(1)求证：B
5、1D平面ABD；(2)求证：平面EGF平面ABD；(3)求平面EGF与平面ABD之间的距离(1)证明：如图所示，建立空间直角坐标系，设A1(a,0,0)，则C1(0,2,0)，F(0,1,0)，E(0,0,1)，A(a,0,4)，B(0,0,4)，D(0,2,2)，G.(0,2,2)，(a,0,0)，(0,2，2)0000，0440.B1DAB，B1DBD又ABBDB，B1D平面ABD(2)证明：(a,0,0)，(0,22)，(0,1，1)，.GFAB，EFBD又GFEFF，ABBDB，平面EGF平面ABD(3)解：由(1)(2)知DH为平面EFG与平面ABD的公垂线段，设(0,2，2)，则(
6、0,2，21)，又(0,1，1)，与共线，则.|.平面EGF与平面ABD之间的距离为.能力提升9(2019年云南昆明模拟)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且BC平面PAB，PAAB，M为PB的中点，PAAD2.若AB1，则二面角BACM的余弦值为()ABCD【答案】A【解析】BC平面PAB，ADBC，AD平面PAB，PAAD又PAAB，且ADABA，PA平面ABCD以点A为坐标原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，B(0,1,0)，M，(2,1,0)，.易求得平面AMC
7、的一个法向量为n(1，2，1)，又平面ABC的一个法向量(0,0,2)，cosn，.二面角BACM的余弦值为.10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为()ABCD【答案】A【解析】AB1，AC2，BC，ABBC 以B为原点，BC，BA，BB1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，易得，平面BB1C1C的法向量(0,1,0)，则直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值sin |cos，|，.故选A11已知四面体顶点A(2,3,1)，B(4,1，2)，C(6,3,7)，D(5，4,8)，则点D到平面
8、ABC的距离d_.【答案】11【解析】平面ABC的法向量n(3，6,2)，又(7，7,7)，d11.12.(2020年河南郑州模拟)如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCD，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF.(1)求证：EF平面BCF；(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时锐二面角的余弦值.【解析】(1)证明：在梯形ABCD中，设ADCDBC1.ABCD，BCD，AB2，AC2AB2BC22ABBCcos 3.AB2AC2BC2，BCAC.CF平面ABCD，AC平面ABCD，ACCF.又CFBCC，AC平面B
9、CF.四边形ACFE是矩形，EFAC，EF平面BCF.(2)解：以CA，CB，CF所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设ADCDBCCF1，令FM(0)，则C(0,0,0)，A(，0,0)，B(0,1,0)，M(，0,1)，(，1,0)，(，1,1).设平面MAB的法向量为n1(x，y，z)，则即令x1，则n1(1，)为平面MAB的一个法向量.易知n2(1,0,0)是平面FCB的一个法向量.设平面MAB与平面FCB所成锐二面角为，则cos .0，当0时，cos 有最小值.点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，此时二面角的余弦值为.- 8 - 版权所有高考资源网
