1、2015年高考数学(理科)模拟试卷一 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合，的子集中，含有元素的子集共有（ ）A个 B个 C个 D个2、复数的实部与虚部之和为（ ）A B C D3、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是半径为的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（ ）A B C D4、已知实数，满足不等式组，则的最小值是（ ）A B C D5、已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D6、设，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中
2、正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7、如图在程序框图中，若输入，则输出的值是（ ）A B C D8、下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是“，”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件9、设函数，则下列结论正确的是（ ）A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C的最小正周期为，且在上为增函数D把的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ）A
3、 B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为岁岁的男生体重（），得到频率分布直方图如右图：根据右图可得这名学生中体重在的学生人数是 12、已知中，角，所对的边分别是，且的面积为，则边的长为 13、已知函数（，）的一个零点是，则的最小值为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离为 15、（几何证明选讲选做题）如图，在中，则 三、解答题（本大题
4、共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知等差数列满足，求的通项公式；设，求数列的前项和17、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；（2）求中奖人数的分布列及数学期望E.18、（本小题满分14分）已知向量，函数若，求；若，求的值；若，求函数的值域19、（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证：点
5、M为BC的中点；（2）求点B到平面AMC1的距离； （3）求二面角MAC1C的大小. 20、（本小题满分14分）设函数的图象在处的切线平行于直线记的导函数为求函数的解析式；记正项数列的前项和为，且，求；对于数列满足：，当，时，求证：21、（本小题满分14分）已知函数（）当时，求的极值；当时，讨论的单调性；若，有，求实数的取值范围2015年高考数学(理科)模拟试卷一 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.题次12345678910答案BBCBADCBCA二、填空题：本大题共5小题, 考生作答小题，每小题5分,共20分.11.
6、 24 12. 13. 8 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列的公差为.由题意知 2分（每式1分）解得, 4分（每式1分） () 6分(2)由题意知, (), 7分 10分 12分17. 解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么w_w w. k#s5_u.c o*mP(A)=P(B)=P(C)=2分P()=P(A)P()P()=5分答：甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率为6分（2）的可能值为0,1,2,37分P(=k)=(k=0,1,2,3)9分所以中奖人数的分布列为w_w w. k#s
7、5_u.c0123P 10分E=0+1+2+3=12分18. 解：（1）， 1分 2分（2） 3分 4分， 5分因此，6分分 8分 9分（3） 10分 12分， 13分即的值域是 14分EABDFMC19 （1）证明：在正三棱柱ABCA1B1C1中，有CC1底面ABC，面ABC1分又AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，AMMC1且AM=MC1，面2分面，3分底面ABC是边长为1的正三角形，点M为BC中点.4分为点B到平面AMC1的距离.6分 AM=C1M=在RtCC1M中，可得7分BHMC1CM., 9分解法（二）设点B到平面AMC1的距离为h.则5分由（I）知 AMC1M，AMCB，
8、AM平面C1CBB16分AB=1，BM=7分8分 得 9分（3）（解法一） 过M作于H，作于G，连结GH.，又又因为，且面MHG,故为二面角的平面角11分由（1）知在等腰直角三角形中，13分因为二面角为锐二面角，故所以二面角的大小为.14分（解法二）过M作交于.以M为坐标原点，分别为轴，轴，轴方向，建立空间直角坐标系.10分设面的一个法向量为由得，取，则11分同理可求得面的一个法向量为12分设二面角的大小为，由图知为锐角故13分故二面角的大小为14分20.解:（1）函数的导函数为，1分由于在处的切线平行于， 解出： 2分即 3分（2），得或（舍去） 4分 ， 5分即有 6分因为，故 7分所以数列是首项为1，公差为1的等差数列， 8分(3) ， 9分即有 10分， 11分 12分而当时, 13分 14分21.解：（1）当时，2分 （求导1分、标出定义域1分）由,解得. 在上是减函数，在上是增函数. 3分的极小值为，无极大值. 4分（2）. 6分当时，在和上是减函数，在上是增函数；7分当时，在上是减函数；8分当时，在和上是减函数，在上是增函数.9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，10分. 11分由对任意的恒成立， 12分即对任意恒成立，即对任意恒成立， 13分由于当时，. 14分
