1、我们在高一时学习了立体几何，同学们都感到解决立体几何问题比较难，从今天起我们将学习一种简单的解决立体几何问题的方法，即用空间向量求解。空间向量与平面向量没有本质区别，它的概念、运算等都与平面向量一样。平面向量在解决几何问题中广泛应用。这章我们将学习空间向量并用来解决立体几何问题。空间向量ACBDEOG1F2F3F它们是不在同一平面内的向量，叫空间向量。OD三个力，是既有大小，又有方向的量，1F2F3F空间向量随处可见，如正方体中的 OAOB OCOEAB空间向量的概念与平面向量一样在空间，具有大小，又有方向的量，叫做空间向量。空间向量的大小，就是向量的起点到终点间的距离，叫做向量的模，如图，向
2、量的模就是线段的长，ABAB记作:ABABAB两个特殊向量零向量：长度为零的向量图形为一个点，方向任意00记作：单位向量：长度为1的向量与向量长度相等而方向相反的向量，a与向量长度相等而方向相反的向量，a两向量的关系：相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量。表示相等向量的线段平行且相等。DCAB相反向量：称为的相反向量。aaa向量的相反向量，记作：aa思考1、向量加减的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。OB2、向量的加减法则三角形法则加法法则：把向量首尾相连，从起点到终点的向量叫和向量。Aabab减法法则：使两向量共起点，连接它们的终点的向量叫差
3、向量，OaabABb指向被减数。思考OBabBAab平行四边形法则使两向量共起点，分别以它们为邻边作平行四边形，则从公共起点出发的对角线向量为和向量。连接它们终点的对角线向量为差向量，指向被减数。OABCababa b向量的加法满足加法交换律，集合律。向量运算的基本图形三角形平行四边形探究如图，在平行六面体中，1111ABCDA B C D平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。各个面都是平行四边形。ABCD1A1B1C1D1ABADAA1ABAAAD三个向量的和满足交换律、集合律。1AC1AC如图，在平行六面体中，1111ABCDA B C DABCD1A1B1C1D用向量，表示，及。ABAD
4、1AA1A C1BD1DB例1：化简 ABDABDBCCADBCDBCuuuruuuruuur()ABFCFAuuuruuuruuur已知正方体的中心为O，则下列结论中正确的有()与是一对相反向量；11OBOCOAODOBOC11OAOD与是一对相反向量；1OAOA1OCOC与是一对相反向量；A、1个B、2个C、3个D、4个与是一对相反向量；OAOBOCOD1111OAOBOCODCABCD1A1B1C1DO课堂小结这节课我们学习了什么？1、空间向量的概念空间向量的定义：空间向量的模：两个特殊向量：两个向量的关系：2、向量的加减法则三角形法则平行四边形法则作业 已知正方体中，求下列各式的运算结果。1111ABCDA B C D1()ABBCCCuuuruuuruuuur、11111()AAA DD Cuuuruuuuruuuur、111ABBBB Cuuuruuuruuuur、111ABDDC Buuuruuuuruuuur、已知抛物线C：，过点（2,0）的直线交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线与圆M的方程.22yxll
