1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 四十三直线、平面垂直的判定及其性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2017佛山模拟)关于直线l,m及平面,下列命题中正确的是()A.若l,=m,则lmB.若l,m,则lmC.若l,l,则D.若l,ml,则m【解析】选C.A中,l与m可能平行,异面,B中,l与m可能平行、相交、异面,故A,B错;D中,m与也可能平行,斜交,故D错;C中,由l知,平面中存在直线nl,则由l,可得n,由面面垂直的判定定理知,故C正确.2.(2017威海模
2、拟)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l【解析】选D.由m平面,直线l满足lm,且l,所以l,又n平面,ln,l,所以l.由直线m,n为异面直线,且m平面,n平面,则与相交,否则,若则推出mn,与m,n异面矛盾.故与相交,且交线平行于l.3.(2017三明模拟)在下列四个正方体中,能得出ABCD的是()【解析】选A.A选项中,因为CD平面AMB,所以CDAB,B选项中,AB与CD成60角;C选项中,AB与CD成45角;D选项中,AB与CD夹角的正切值为.4.ABC所在的平面为,直线lAB,
3、lAC,直线mBC,mAC,则直线l,m的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.不确定【解析】选C.因为lAB,lAC,AB,AC且ABAC=A,所以l,同理可证m,所以lm.5.如图,在正四面体P-ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面PAED.平面PDE平面ABC【解析】选D.因BCDF,DF平面PDF,BC平面PDF,所以BC平面PDF,A成立;易证BC平面PAE,BCDF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC内的射影为ABC的中心,不在中位线DE上,故结论D不成立.二、填空题(每小题5分
4、,共15分)6.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,点E是AC的中点,则下列命题中正确的是_(填序号).平面ABC平面ABD;平面ABC平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.【解析】由AB=CB,AD=CD,点E为AC中点,知ACDE,ACBE,又因为DEBE=E,从而AC平面BDE,故正确.答案:7.(2017邯郸模拟)在多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE平面ACD,AC=AD=CD=DE=2AB,F为棱CE上异于点C、E的动点,则下列说法正确的有_.直线DE与平面ABF平行;当F为CE的中点时,B
5、F平面CDE;存在点F使得直线BF与AC平行;存在点F使得DFBC.【解析】因为AB平面ACD,DE平面ACD,所以DEAB,而DE平面ABF,AB平面ABF,所以直线DE与平面ABF平行,正确;当F为CE的中点时,取CD的中点M,连接AM,MF,则MF DE,又ABDE,所以ABMF,所以四边形ABFM是平行四边形,BFAM.而AMCD,DEAM,CDDE=D,所以AM平面CDE.所以BF平面CDE,因此正确;点C是平面ABF外的一点,因此BF与AC为异面直线,不可能平行,不正确;由可得:当F为CE的中点时,BFDF,DFCE,BFCE=F,所以DF平面BCE,所以存在点
6、F使得DFBC,正确.综上可得:正确.答案:8.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,给出下列命题:三棱锥A-D1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_.【解析】连接BD交AC于点O,连接DC1交D1C于点O1,连接OO1,则OO1BC1,所以BC1平面AD1C,动点P到平面AD1C的距离不变,所以三棱锥P-AD1C的体积不变.又因为=,所以正确.因为平面A1C1B平面AD1C,A1P平面A1C1B,所以A1P平面ACD1,正确.由于当点P在B点时,DB不垂直于BC1即DP不垂直BC1,故不正确;由于DB1D1C
7、,DB1AD1,D1CAD1=D1,所以DB1平面AD1C.DB1平面PDB1,所以平面PDB1平面ACD1,正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2017长沙模拟)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别为BB1,AC的中点.(1)求证:BF平面A1EC.(2)求证:平面A1EC平面ACC1A1.【解析】(1)连接AC1交A1C于点O,连接OE,OF,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ACC1A1为平行四边形,所以OA=OC1,又因为点F为AC中点,所以OFCC1且OF=CC1,因为点E为BB1中点,所以BECC1且BE=CC1,所以BEOF且BE=OF,所
8、以四边形BEOF是平行四边形,所以BFOE,又因为BF平面A1EC,OE平面A1EC,所以BF平面A1EC.(2)由(1)知BFOE,因为AB=CB,点F为AC中点,所以BFAC,所以OEAC.又因为AA1底面ABC,而BF底面ABC,所以AA1BF.由BFOE,得OEAA1,而AA1,AC平面ACC1A1,且AA1AC=A,所以OE平面ACC1A1.因为OE平面A1EC,所以平面A1EC平面ACC1A1.10.(2017秦皇岛模拟)如图所示,ABC和BCE是边长为2的正三角形,且平面ABC平面BCE,AD平面ABC,AD=2,(1)证明:DEBC.(2)求三棱锥D-ABE的体积.【解析】(1
9、)取BC的中点F,连接AF,EF,BD,DF,因为BCE是正三角形,所以EFBC,又因为平面ABC平面BCE,且交线为BC,所以EF平面ABC,又因为AD平面ABC,所以ADEF,所以D,A,F,E共面,又易知在正三角形ABC中,AFBC,AFEF=F,所以BC平面DAFE,又因为DE平面DAFE,故DEBC.(2)由(1)知EFAD,所以VD-ABE=VE-DAB=VF-DAB=VD-ABF,而SABF=BFAF=.所以VD-ABF=SABFAD=1,即VD-ABE=1.(20分钟40分)1.(5分)(2017合肥模拟)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则点C
10、1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部【解析】选A.连接AC1,因为BC1AC,BAAC,BABC1=B,所以AC平面ABC1,所以平面ABC平面ABC1,因为平面ABC平面ABC1=AB,所以C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.2.(5分)(2017泰安模拟)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为()A.B.1C.D.2【解析】选A.设B1F=x,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以A
11、B1DF.由已知可以得A1B1=,矩形ABB1A1中,tanFDB1=,tanA1AB1=,又FDB1=A1AB1,所以=,故B1F=.3.(5分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=_时,CF平面B1DF.【解析】因为B1D平面A1ACC1,所以CFB1D,所以为了使CF平面B1DF,只要使CFDF,设AF=x,则CD2=DF2+FC2,所以x2-3ax+2a2=0,所以x=a或x=2a.答案:a或2a4.(12分)(2017潍坊模拟)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面AB
12、CD是直角梯形,BAD=ADC=90,AB=2AD=2CD=2.(1)求证:AC平面BB1C1C.(2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行?证明你的结论.【解析】(1)因为直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1平面ABCD,所以BB1AC.又因为BAD=ADC=90,AB=2AD=2CD=2,所以AC=,CAB=45.所以BC=.因为BC2+AC2=AB2,所以BCAC.又BB1BC=B,BB1平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,所以AC平面BB1C1C.(2)存在点P,P为A1B1的中点.由P为A1B1的中点,有PB1AB,且PB1=AB.又因为D
13、CAB,DC=AB,所以DCPB1,且DC=PB1.所以四边形DCB1P为平行四边形,从而CB1DP.又CB1平面ACB1,DP平面ACB1,所以DP平面ACB1.同理,DP平面BCB1.5.(13分)(2017武汉模拟)如图,AB为圆O的直径,E是圆O上不同于A,B的动点,四边形ABCD为矩形,且AB=2,AD=1,平面ABCD平面ABE.(1)求证:BE平面DAE.(2)当点E在的什么位置时,四棱锥E-ABCD的体积为.【解析】(1)因为四边形ABCD为矩形,所以DAAB,又因为平面ABCD平面ABE,且平面ABCD平面ABE=AB,所以DA平面ABE,而BE平面ABE,所以DABE,又因为AB为圆O的直径,E是圆O上不同于A,B的动点,所以AEBE,因为DAAE=A,所以BE平面DAE.(2)因为平面ABCD平面ABE,过点E作EHAB交AB于点H,则EH平面ABCD,在RtBAE中,记BAE=,因为AB=2,所以AE=2cos,HE=AEsin=2cossin=sin2,所以VE-ABCD=S矩形ABCDHE=21sin2=sin2.由已知VE-ABCD=,所以sin2=,即sin2=,因为0,所以2=,即=或2=,即=.于是点E在满足EAB=或EAB=时,四棱锥E-ABCD的体积为.关闭Word文档返回原板块
