1、首师附密云中学2022-2023第一学期阶段练习高一数学2022.10.8 时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共30小题，每小题3分，共90分）1. 下列命题正确的是A. 很小的实数可以构成集合B. 集合与集合是同一个集合C. 自然数集N中最小的数是1D. 空集是任何集合的子集【答案】D【解析】【详解】试题解析：A 元素不确定B第一个集合是数集，第二个集合是点集，对象不统一C 最小的数是0考点：本题考查集合的概念点评：解决本题的关键是理解集合的概念2. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义得：.故选：C.3
2、. 已知集合，则是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据条件求出，然后再根据并集的定义求出即可.【详解】解：因为，所以，则.故选:A.【点睛】本题考查集合补集以及并集的运算，属于基础题.4. 命题“，”的否定是（ ）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定直接判断.【详解】根据特称命题的否定，可得命题“，”的否定是“，”.故选：D5. 已知合集，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先化简集合，然后利用交集的定义求解.【详解】化简集合，所以可得.故选：A.6. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A. B.
3、C. D. 【答案】B【解析】【分析】由于集合分别表示抛物线、直线的点集，联立两方程，求出交点个数，即可得出结论.【详解】联立，解得或，所以.故选：B.7. 设，则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，则，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；对于D，因为，所以，则，所以D成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.8. 下列四个关系式：；，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A
4、【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、空集的知识确定正确选项.【详解】是实数，所以正确，是有理数，所以错误，是集合，所以错误，空集没有元素，所以错误.所以正确的个数为个.故选：A9. 若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件B. 充要条件C. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【详解】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.10. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图像判断出阴影部分表示，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影
5、部分表示，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.11. 设集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求解两个集合中的不等式，结合选项分析即可.【详解】由题意，于是.故选：C12. 若为实数，则下列命题错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质、函数单调性和作差法依次判断各个选项可得结果.【详解】对于A，若，则，A正确；对于B，在上单调递减，当时，B错误；对于C，在上单调递减，当时，C正确；对于D，当，时，即，D正确.故选：B.【点睛】本题考查不等关系的辨析
6、问题，关键是熟练掌握不等式的性质、函数单调性以及作差法等判断不等关系的方法，属于基础题.13. 设集合，且，则实数的取值集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合，进一步得出答案.详解】由题得，因为，且，所以实数的取值集合为.故选：A.14. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得集合，从而求得，进而求得结果.【详解】因为或，则，所以.故选：B.15. 若函数满足，且，那么等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】利用赋值法可得，进而即得.【详解】因为函数满足，且，所以，.故选：B.16. 若实数x，y满
7、足，则的最大值为A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，即可求出最大值【详解】解：实数x，y满足，当，时取等号，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了运算和转化能力，属于基础题17. 已知集合Ax|ax23x+20只有一个元素，则实数a的值为（ ）A. B. 0C. 或0D. 1【答案】C【解析】【分析】根据是否为0分类讨论【详解】时，满足题意；时，此时，满足题意所以或故选：C18. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将集合中表达式化为，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可得出结果.【详解】对于集合，对于集合，是奇数，是整数，所
8、以.故选：B.19. 下列四组中，与表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】A项对应关系不同；B项定义域不同；C项定义域不同，初步判定选D【详解】对A，与对应关系不同，故A错对B，中，定义域，与定义域不同，故B错对C，中，定义域，与定义域不同，故C错对D，当时，当时，故，D正确故选D【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）20. 下列函数中，值域为的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出每一个选项的函数的值域即得解.【详解】对于选项A,函数的值域为，所以该选项不符；对于选项B,函数
9、的值域为R，所以该选项不符；对于选项C,函数的值域为，所以该选项不符；对于选项D, 函数的值域为0,1,所以该选项符合.故选D【点睛】本题主要考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 已知函数，则A. B. 4C. 9D. 16【答案】C【解析】【分析】首先计算最内层函数=2，然后判断23,所以， 则.故选C.【点睛】本题考查分段函数求值，根据分段函数的表达式分别求解是解决本题的关键，属于基础题.22. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，则（ ）123230A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】利用给定图象求出的值，再根据给
10、定数表即可得解.【详解】观察函数的图象得：，由表格知：，所以.故选：B23. 给出以下命题：（1），；（2），；（3）有些自然数是偶数；（4），；（5）是的充分不必要条件；（6）符合条件集合有4个；其中真命题的个数为（ ）A. 1个B. 3个C. 4个D. 6个【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的含义结合条件可判断（1）（3）（4），根据全称量词命题的含义及条件可判断（2），根据充分条件及必要条件的概念可判断（5），根据集合的关系可判断（6）.【详解】当时，故，故（1）正确；当时，不大于0，故（2）错误；2,4是偶数，所以有些自然数是偶数，故（3）正确；因为，故（4）错误；由可推出，由
11、推不出，所以是的充分不必要条件，故（5）正确；符合条件的集合与集合的子集数相同为4个，故（6）正确.真命题的个数为4.故选：C.24. 若一元二次不等式的解集为，则（ ）A. 5B. 6C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题意得到方程有两个根为，根据韦达定理可得到，进而得到答案.【详解】一元二次不等式的解集为即方程有两个根为 由韦达定理得到 解得 故得到.故选：A.25. 若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题可知满足或即可.【详解】由题的解集为R，当时，恒成立，满足题意；当时，则，解得，综上，.故选：B.【点睛】本
12、题考查一元二次不等式的恒成立问题，属于基础题.26. 对任意的正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.【详解】解：，即，即又 当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C.27. 某产品总成本y万元与产量x（台）之间的关系是， ，若每台产品的售价为9万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是（）A. 3台B. 5台C. 6台D. 10台【答案】A【解析】【分析】依题意利用 解出x的值，再结合x的取值范围，即得结果【详解】解：依题意， ，即，解得或 （舍去），.生
13、产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是3（台）故选：A28. 在上的定义运算，则满足的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据运算的定义可得关于的不等式，从而可求不等式的解集.【详解】即为，整理得到，故，故选：B29. 已知非空集合A，B满足以下两个条件2，3，4，5，；若，则则有序集合对的个数为A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】A【解析】【分析】对集合A的元素个数分类讨论，利用条件即可得出【详解】解：由题意分类讨论可得：若，则3，4，5，；若，则3，4，5，；若，则2，4，5，；若，则2，3，5，；若，则3，4，1，； 若，则4，5，；若，则
14、3，5，；若，则3，4，；若，则3，5，；若，则3，4，；若，则2，4，；若3，则4，综上可得：有序集合对的个数为12故选A【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系、集合运算、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题30. 用表示集合A中的元素个数，若集合，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（ ）A. 3B. 2C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】根据题设条件，可判断出d（A）的值为1或3，然后研究的根的情况，分类讨论出a可能的取值【详解】由题意，可得值为1或3，若，则仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，符合题意 若，若仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，不合题意，故有
15、二根，一根是0，另一根是a，所以必仅有一根，所以，解得，此时的根为1或，符合题意，综上，实数a的所有可能取值构成集合，故 故选：A【点睛】本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）31. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据题干条件列关系式，解方程即可得到答案.【详解】解：由题意可知：，解得：且，所以的定义域为.故答案为.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，同时考查了不等式组的解法，属于基础题.32. 若，则_【答案】-1【解析】【分析】根据集合的互异性推
16、出，由得或，解方程即可.【详解】由集合的互异性知，若，则或，解得，所以.故答案为：-1【点睛】本题考查元素的互异性，根据元素与集合的关系求参数，属于基础题.33. 设函数，若，则_.【答案】或【解析】【分析】分和两种情况解方程，可得出实数的值.【详解】，当时，解得或；当时，解得(舍去)；综上所述，或.故答案为：或.34. 已知，则的最小值为_ ，当取得最小值时的值为_ .【答案】 . . 【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值以及取得最小值时的值【详解】，当且仅当时取等号故答案为：35. 在上定义运算，若成立，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据新定义，转化，解一元二次不等式即可【详
17、解】由题意，解得：故的取值范围是： 故答案为：36. 集合，若，求实数的取值范围_.【答案】【解析】【分析】先求出集合，根据即可求出实数的取值范围.【详解】因为或，又，所以，即.故答案为：.37. 已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，则满足条件的函数有_个.【答案】9【解析】【分析】直接列举出满足题意的函数，即得满足题意的函数的个数.【详解】当（1）时，若（2），则（3），（4）；若（2），则（4），（3），若（2），则（3），（4），共3种；同理可得：当（1），（1）时，都有3种综上所述：满足条件的函数共有9种故答案为9【点睛】本题考查了函数的定义域和值域、函数的概念，属基础题三、
18、解答题（共3小题，共32分）38. 已知全集，集合，.（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）求出集合，利用交集的定义可求得集合；（2）利用补集和并集的定义可求得集合；（3）根据可求得实数的取值范围.【详解】（1），因此，；（2），因此，；（3），且，.39. 已知函数，.（1）若函数的图象经过点，求实数的值；（2）在（1）条件下，求不等式的解集；（3）当时，函数的最小值为1，求当时，函数的最大值.【答案】（1）； （2）； （3）当时，最大值为13，当时，最大值为【解析】【分析】（1）由题可得，进而即得；（2）利用二次不等式的解法即得
19、；（3）对的对称轴与区间的关系进行分情况讨论，判断的单调性，利用单调性解出，再求出最大值【小问1详解】由题可得，；【小问2详解】由，解得，所以不等式的解集为；【小问3详解】因为是开口向上，对称轴为的二次函数，若，则在上是增函数，解得，；若，则在上是减函数，解得（舍）；若，则在上是减函数，在上是增函数；，解得或（舍）；综上，当时，的最大值为13，当时，最大值为40. 已知集合A，B为非空数集，定义A-B=xA且xB.（1）已知集合A=(-1，1)，B=(0，2)，求A-B，B-A；(直接写出结果即可)（2）已知集合P=x|x2-ax-2a20，Q=1，2，若Q-P=，求实数a的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据定义可直接求出；（2）由可得，讨论的正负即可求出的范围.【详解】（1），由定义可得，；（2），当时，满足；当时，或，解得；当时，或，解得，综上，.【点睛】本题考查集合的新定义问题，考查包含关系的判断及根据包含关系求参数范围，属于基础题.
