1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元疑难突破练(一)(60分钟100分)一、单项选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若向量,的起点M和终点A,B,C互不重合且无三点共线,则能使向量,成为空间一组基底的关系是()ABCD2【解析】选C.对于选项A,由结论xyz(xyz1)M,A,B,C四点共面,即,共面;对于B,D选项,易知,共面,故只有选项C中,不共面2(2021宁波高二检测)已知空间向量a,b(2,1,2),若2ab与b垂直,则|a|等于()
2、A B C D【解析】选A.由空间向量a(1,n,2),b(2,1,2),若2ab与b垂直,则(2ab)b0,即2abb2,即2n49,即n,即a即|a|.3已知(1,5,2),(3,1,z),若,(x1,y,3),且平面ABC,则等于()A BC D【解析】选B.由0得352z0,所以z4.又因为平面ABC,所以即解得所以.4已知A(1,2,1),B(1,3,4),C(1,1,1),2,则|为()A B C D【解析】选A.设P(x,y,z),由2得(x1,y2,z1)2(1x,3y,4z),所以x,y,z3,即P,所以,所以|.5如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是所在棱
3、的中点,AB1与平面B1D1EF所成的角的大小是()A.30 B45 C60 D90【解析】选B.以D1为坐标原点,D1A1,D1C1,D1D为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,1),B1(1,1,0),D1(0,0,0),E,设平面B1D1EF的法向量为n(x,y,z),则,可取n,又(0,1,1),设AB1与平面B1D1EF所成的角为,则sin |cos n,|,故AB1与平面B1D1EF所成的角为45.6如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为6的正方体,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AEBF.当A1,E,F,C1四点共面时,平面A1DE与平面C1DF夹角的余弦值为(
4、)A. B C D【解析】选B.以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,易知当E(6,3,0)、F(3,6,0)时,A1,E,F,C1共面,设平面A1DE的法向量为n1(a,b,c),依题意得可取n1(1,2,1),同理可得平面C1DF的一个法向量为n2(2,1,1),故平面A1DE与平面C1DF夹角的余弦值为.二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分7已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1).对于
5、结论:APAB;APAD;是平面ABCD的法向量;.其中正确的是()A B C D【解析】选ABC.0,0,所以ABAP,ADAP,则A,B正确又与不平行,所以是平面ABCD的法向量,则C正确由于(2,3,4),(1,2,1),所以与不平行,故D错误8如图,已知在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F,H分别是AB,DD1,BC1的中点,下列结论中正确的是()A.C1D1平面CHDBAC1平面BDA1C三棱锥DBA1C1的体积为D直线EF与BC1所成的角为30【解析】选ABD.由题意,C1D1CD,C1D1平面CHD,CD平面CHD,所以D1C1平面CHD,所以A正确;建立空间直
6、角坐标系,如图所示;由AB1,则(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1);所以1100,1010,所以,DA1,所以平面BDA1,所以B正确;三棱锥D-BA1C1的体积为V三棱锥D-BA1C1V正方体ABCDA1B1C1D14V三棱锥A1ABD14111,所以C错误;E,F,所以,(1,0,1),所以cos ,所以与所成的角是30,所以D正确三、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分请把正确的答案填在题中的横线上9在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若a,b,c,则_【解析】()(b)b()b(ac2b)abc.答案:abc10已知空间向量a,b,|a|2,|
7、b|,ab2,则a,b_【解析】因为cos a,b,a,b0,所以a,b.答案:11如图,已知二面角l的平面角为,ABBC,BCCD,AB在平面内,BC在l上,CD在平面内,若ABBCCD1,则AD的长为_【解析】,所以22222221112cos ()32cos .所以|,即AD的长为.答案:12如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,ABAD,ABCD,ADCDPD2,AB1,E,F分别为棱PC,PB上一点,若BE与平面PCD所成角的正切值为2,则(AFEF)2的最小值为_【解析】取CD的中点H,连接BH,EH.依题意可得,BHCD.因为PD平面ABCD,所以PDBH,从而BH平面P
8、CD,所以BE与平面PCD所成角为BEH,且tan BEH2,则EH1,则E为PC的中点在RtPAB中,cos APB.因为PB3,PC2,BC,所以cos BPC,所以BPC.将PBC翻折至与平面PAB共面,如图所示,则图中cos APCcos ,当F为AE与PB的交点时,AFEF取得最小值,此时,(AFEF)2AE2(2)2()222.答案:13如图,已知三棱锥ABCD的所有棱长均相等,点E满足3,点P在棱AB上运动,设EP与平面BCD所成的角为,则sin 的最大值为_【解析】设棱长为4a,PBx(0x4a),则PE.正四面体的高为a,设P到平面BCD的距离为h,则,所以hx,所以sin
9、,所以x2a时,sin 的最大值为.答案:14已知向量a(1,3,2),b(2,1,1),O为坐标原点,点A(3,1,4),B(2,2,2).则|2ab|_;在直线AB上,存在一点E,使得b,则点E的坐标为_(第一空2分,第二空3分)【解析】2ab(2,6,4)(2,1,1)(0,5,5),故|2ab|5.又t(3,1,4)t(1,1,2)(3t,1t,42t),由b,则b0,所以2(3t)(1t)(42t)0,解得t,因此,此时点E的坐标为.答案:5四、解答题:本大题共3小题,每小题10分,共30分15(10分)已知空间中三点A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),设a,b.(
10、1)若|c|3,且c,求向量c;(2)已知向量kab与b互相垂直,求k的值;(3)求ABC的面积【解析】因为空间中三点A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),设a,b,(1)(3,0,4)(1,1,2)(2,1,2),因为|c|3,且c,所以cmm(2,1,2)(2m,m,2m),所以|c|3|m|3,所以m1,所以c(2,1,2)或c(2,1,2).(2)由题得a(1,1,0),b(1,0,2),所以kabk(1,1,0)(1,0,2)(1k,k,2),因为向量kab与b互相垂直,所以(kab)b1k40,解得k5.所以k的值是5.(3)(1,1,0),(1,0,2),(2,1
11、,2),cos ,sin ,所以SABC|sin ,.16(10分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC,D是棱AC的中点,且ABBCBB12.(1)求证:AB1平面BC1D;(2)求异面直线AB1与BC1所成的角【解析】(1)如图,连接B1C交BC1于点O,连接OD.因为O为B1C的中点,D为AC的中点,所以ODAB1.因为AB1平面BC1D,OD平面BC1D,所以AB1平面BC1D.(2)建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,2),B1(0,0,2),因此(0,2,2),(2,0,2).所以cos ,设异面直线AB1与BC1所成的角为,则
12、cos ,由于,故.17(10分)如图所示,四边形ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE3AF,BE与平面ABCD所成角为60.(1)求证:AC平面BDE;(2)求二面角FBED的余弦值;(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得AM平面BEF,并证明你的结论【解析】(1)因为DE平面ABCD,AC平面ABCD,所以DEAC,又因为四边形ABCD是正方形,所以ACBD,因为BDDED,所以AC平面BDE.(2)DA,DC,DE两两垂直,所以建立如图空间直角坐标系,因为BE与平面ABCD所成角为60,即DBE60,所以,由AD3,可知:DE3,所以AF.则A(3,0,0),F(3,0,),E(0,0,3),B(3,3,0),C(0,3,0),所以(0,3,),(3,0,2),设平面BEF的法向量为n(x,y,z),则,即令z,则n.因为AC平面BDE,所以为平面BDE的法向量,因为(3,3,0),所以cos n,.因为二面角为锐角,故二面角FBED的余弦值为.(3)依题意,设M(t,t,0)(t0),则(t3,t,0),因为AM平面BEF,所以n0,即4(t3)2t0,解得t2,所以点M的坐标为(2,2,0),此时,所以点M是线段BD靠近B点的三等分点关闭Word文档返回原板块