1、16.3 乘法公式第十六章整式的乘法16.3 乘法公式16.3 乘法公式某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果.新课导入16.3 乘法公式学习目标1.掌握平方差公式，能熟练地运用平方差公式进行计算.2.掌握完全平方公式，能熟练地运用完全平方公式进行计算.3.能灵活地运用平方差公式和完全平方公式，并结合添括号法则进行整式的乘法运算.16.3 乘法公式探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律?(1)(x+1)(x1)=_；(2)(m+2)(m2)=_；(3)(2x+1)(2x1)=_.16.3.1 平方差公式x21m244x21规律：
2、两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.16.3 乘法公式上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如ab的多项式相乘.由于所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即16.3 乘法公式也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式.16.3 乘法公式思考你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗?图右侧小长方形从竖直位置移到水平位置后，与大长方形的面积和不变，则位置移动前两个长方形的面积和为(a+b)(ab)，位置移动后两个长方形的面积和为a2b2，所以(a+b)(ab)=a2b2.16.3 乘法公式典例精析例1 运用
3、平方差公式计算：16.3 乘法公式典例精析例1 运用平方差公式计算：16.3 乘法公式典例精析 例2 计算：(1)(x1)(x+1)(x2+1)(2)(y+2)(y2)(y1)(y+5)(3)10298=(x21)(x2+1)=x41=y222(y2+4y5)=y24y24y+5=4y+1=100222=100004=999616.3 乘法公式当堂练习 1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？解：16.3 乘法公式当堂练习 2.计算：16.3 乘法公式当堂练习 2.计算：16.3 乘法公式当堂练习=(50+1)(501)=50212=2500 1=249916.3 乘法公式16.3.
4、2 完全平方公式探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律?(1)(p+1)=(p+1)(p+1)=_；(2)(m+2)2=(_)(_)=_；(3)(p1)2=(_)(_)=_；(4)(m2)2=(_)(_)=_；p2+2p+1m+2m+2m2+4m+4p1p22p+1p1m2m24m+4m2规律：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.16.3 乘法公式上面的几个运算都是形如(ab)2的多项式相乘，因为16.3 乘法公式所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的
5、2倍.这两个公式叫作(乘法的)完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a，q=b的特殊情形.16.3 乘法公式你能根据图 1 和图 2 中图形的面积说明完全平方公式吗?图 1图 2由图 1可知，大正方形的边长是a+b，所以大正方形的面积为(a+b)2，又因为大正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和两个长为a、宽为b的长方形组成，所以大正方形的面积为a2+2ab+b，因此(a+b)2=a2+2ab+b2.由图 2可知，深色大正方形的边长为ab，所以深色大正方形的面积为(ab)2，又因为深色大正方形的面积是大正方形的面积a2减去两个长为a、
6、宽为b的长方形的面积之和，即a2 2ab，此时多减了右上角深色小正方形的面积b2，再加上后可得深色大正方形的面积为 a2 2ab+b2，因此(ab)2=a22ab+b2.16.3 乘法公式典例精析 例3 运用完全平方公式计算：16.3 乘法公式典例精析 例4 运用完全平方公式计算：16.3 乘法公式思考(a+b)2与(ab)2相等吗?(ab)与(ba)2 相等吗?(ab)2 与a2b2 相等吗?为什么?16.3 乘法公式当堂练习1.下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?解：16.3 乘法公式2.运用完全平方公式计算：当堂练习解：16.3 乘法公式3.运用完全平方公式计算：当堂练习(1)
7、982；(2)70.52；=(1002)2=10022100222=100004004=9604=(700.5)2=702700.520.52=4900700.25=4970.2516.3 乘法公式运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.在前面，我们学过去括号，由去括号法则可以得到反过来，就得到也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.16.3 乘法公式典例精析 例5 运用乘法公式计算：16.3 乘法公式当堂练习1.在等号右边的括号内填上适当的项.bcbcbcbc16.3 乘法公式当堂练习2.运用乘法公式计算：16.3 乘法公式当堂练习 3.运用乘法公式计算：16.3 乘法公式谢谢观看
