1、17.1 用提公因式法分解因式第十七章因式分解17.1 用提公因式法分解因式17.1 用提公因式法分解因式在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积，如33分解成311，42分解成237.类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式.新课导入17.1 用提公因式法分解因式学习目标1.理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是方向相反的变形.2.掌握提公因式法这种因式分解的基本方法.17.1 用提公因式法分解因式在跳水比赛中，选手每一跳的得分是根据裁判的评分和难度系数计算得出的.某单人跳水选手完成了一个难度系数为p的动作，如果有7名裁判进行评分，按照
2、评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数a，b，c，选手的得分有两种计算方法：pa+pb+pc 和p(a+b+c)我们知道上述两式是相等的.从整式运算的角度看，从式到上式就是上一章我们学习的整式的乘法运算；从式到式，相当于把一个多项式写成两个整式的乘积.17.1 用提公因式法分解因式在章引言里，我们知道pa+pb+pc=p(a+b+c).这表明多项式 pa+pb+pc 可以写成两个整式的乘积的形式.探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1)x+x=_；(2)x21=_；(3)x+2x+1=_.x(x+1)(x+1)(x1)(x+1)217.1 用提公因式法分解因式根据整式的乘
3、法，可以得到x+x=x(x+1)x21=(x+1)(x1)x+2x+1=(x+1)2上面我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解(factorization)，也叫作把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即pa+pb+pc p(a+b+c)17.1 用提公因式法分解因式下面我们来学习如何对多项式进行因式分解.观察多项式pa+pb+pc，它的各项都有一个公共的因式户，我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式.由pa+pb+pc=p(a+b+c)可知，pa+pb+pc可以分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式p是各项的公因式，
4、另一个因式a+b+c是pa+pb+pc除以p所得的商.17.1 用提公因式法分解因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.利用提公因式法，可以把一些多项式分解因式.17.1 用提公因式法分解因式典例精析例1 分解因式：(1)mx2+my2；(2)3x24xy2x对于(2)，将x提出后，括号内的第三项为1.=m(x2+y2)；=x3xx4y2x1=x(3x4y21).17.1 用提公因式法分解因式当堂练习 1.下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)4a(a+2b)=4
5、a2+8ab；(2)a24=(a+2)(a2)；(3)x23x+2=x(x3)+2.解：(2)是因式分解，(1)，(3)不是.因为把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解.17.1 用提公因式法分解因式当堂练习2.分解因式：(1)axay；(2)a22a；(3)a2+ab；(4)xyy2+yz.=a(xy)=a(a2)=a(ab)=y(xy+2)17.1 用提公因式法分解因式当堂练习 3.利用因式分解计算：17.1 用提公因式法分解因式典例精析 例2 把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式.我们看这两项的
6、系数8与12，它们的最大公因数是4；两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此我们选定4ab2为要提出的公因式，提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc 的两项就不再有公因式了.如果提出公因式4ab，另一个因式的两项是否还有公因式?17.1 用提公因式法分解因式例3 分解因式：典例精析(1)2a(b+c)3(b+c)；(2)4(ab)3+8(ba)2.分析：在(1)中，b+c 是2a(b+c)和3(b+c)的公因式，可以用提公因式法分解因式；在(2)中，因为(ba)2=(ab)2，所以各项含有公因式4(ab)2，也可以用提公因式法分解因式.解：(1)2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a3)；(2)4(ab)3+8(ba)2 =4(ab)2(ab)+4(ab)22=4(ab)2(ab+2)17.1 用提公因式法分解因式当堂练习1.分解因式：17.1 用提公因式法分解因式当堂练习2.先分解因式，再求值：4a2(x+7)3(x7)，其中a=5，x=3.解：4a2(x+7)3(x7)=(x+7)(4a23)当a=5，x=3时，原式=(3+7)4(5)23 =10(1003)=970.17.1 用提公因式法分解因式谢谢观看
