1、2016届高三第三次月考数学试题（文科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集，集合，则=（ ）A. 5 B. 1,2,3 C. 1,2 D. 3,4,62设复数的共轭复数为,为虚数单位，若则（ ）ABCD 3设是两条直线，a 、b 是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A. ，b ，a b B . a ，b ，a b C. a ，b ，a b D. a ，b ，a b 4下列命题中正确的是 （ ） A若命题，则命题 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 若，则 D. 函数图像的一条对称轴是5.
2、函数的性质描述正确的是（ ）A.最大值为2 B.周期为的奇函数C.关于点中心对称 D.在上单调递减6. 如右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）A. B. C. D. 7长方体的一个顶点所在三个面的面积分别是2,3,6则这个长方体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 第8题图O12x8已知定义在区间上的函数的图像如图所示，则的图像为 （ ）AO12xBO12xCO12xDO12x9.若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为（ ）A B C D10双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A B C
3、 D11.设函数的导函数为，若，则当时，与的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 12. 定义为不超过的最大整数，如。设，则下列论断正确的有 （ ） 其中 A B C D 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13等差数列的前项之和为若则= 。14已知向量a与b夹角为，且a=(-2,-6),|b|=，则a.b= 15. 已知函数 若则实数的取值范围是 .16函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 三、解答题：（本题共70分）解答应写出文
4、字说明，证明过程和演算步骤17. （本小题满分10分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。18(本小题12分)在数列中,已知 .(I) 证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;() 设,的前n项和为,求证.19（本小题12分）下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（1）若为的中点，求证：面;（2）求此几何体的体积 男生身高0.090.080.070.060.050.040.030.020.01160 165 170 175 180 185 190 cm20（本小题满分12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样
5、的方法抽取名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在的男生人数有人。女生身高cm0.070.060.050.040.030.020.01150 155 160 165 170 175 （1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？ （2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？总计男生身高女生身高总计 （3）在上述名学生中，从身高在之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出人，从这人中选派人当旗手，求人中恰好有一名女生的概率。 参考公式： 参考数据：21（本小题满分12分）
6、已知椭圆其离心率，右焦点为，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点。 （1） 求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆分别交于两点，交轴于点，且,试问是否为定值，若是求出该值，否则说明理由。22（本小题满分12分）设函数 （1）若函数在处与直线相切，求实数的值并求函数在上的最大值 （2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围，2016届高三第三次月考（文数）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。CACDD CDBAA AD11. 依题意，令f（x）=e2x，f（x）=2e2xe2x=f（x），m=f（a）=e2a ，n=eaf（0）=ea.e0=ea a0， ，选A二、填空题: 本大题
7、共4小题，每小题5分。（13）12 （14）10 （15） （16）4三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤1718解.为等比数列，公比为2，首项为， 6分，,所以=22. 12分19解: （）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA面ABCD,PA=AD,F为PD的中点，PDAF，又CDDA,CDPA,PADA=A，CD面ADP,CDAF又CDDP=D,AF面PCD 5分 （）取PC的中点M,设AC与BD的交点为N，连结MN，EMMN=PA，MNPA，又PAEB，PA=2EB=4MN=EB,MNEB，故四边形BEMN为平行四边形，EMBN，又EM面PEC,BD面
8、PECBN面PEC即BD面PEC10分 （）易知PA面ABCD ,故此几何体的体积为 12分20解：（）直方图中，因为身高在170 175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=404分（）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计3446806分，7分所以能有999的把握认为身高与性别有关； 8分（）在170175cm之间的男生有16人，女生人数有人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人 9分设男生为，女生为从5人任选3名有:,共10种可能， 10分3人中恰好有一名女生有: 共6种可能， 11分故所求概率为 12分21.（1）()椭圆的离心率，又抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，椭圆的方程为. 3分()由题意知，直线的斜率存在，由（）知，设直线的方程为：，设，则点.由，消去y，得，. 6分，. 9分.12分22 （本小题满分12分） 解：（）函数在处与直线相切解得2分 当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，6分 （）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，8分令为一次函数， 上单调递增，对所有的都成立10分12分（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）
