1、江苏省淮海中学2016届高三年级级部10月双周练数学试题2015.10.14命题人：肖海峰 周立胜 审核:王开林 马兵全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第 一 部 分一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1. 已知集合A1，0，1，2，Bx|x210，则AB .2已
2、知为虚数单位，若，则的值是 .S0For I From 1 To 10 SSIEnd ForPrint S（第4题图）3.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 . 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 .5. 若满足约束条件则目标函数的最大值为 .6.已知件产品中有件次品，其余为合格品现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为 .7. 等比数列中，则数列的前项和为 .8. 已知正数满足，则的最小值为 9. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，
3、则三棱锥A1B1EF的体积为 . 10. 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 . 11.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且.则圆的标准方程为为 .12.已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为 .13. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为 .14.已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是 .二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为， ，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角
4、形，且，求的取值范围16.（本题满分14分） 在四棱锥PABCD中，ABDC，AB平面PAD， PDAD，AB2DC，E是PB的中点求证：（1）CE平面PAD；（2）平面PBC平面PAB17.（本题满分14分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）O（第17题）ABC（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大18.（本题满分16分）.已知数列的各项均为正数，
5、其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和19.（本题满分16分）已知椭圆1(ab0)的离心率e，一条准线方程为x = 2过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q（1）求椭圆的方程；xyOPQA（第19题图）（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数20(本题满分16分)已知函数，（）若，求函数在处的切线方程；设函数，求函数的单调区间；若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围江苏省淮海中学2016届高三年级部10月测试数学试题数学参考答案与评分标准 命题：肖海峰 审核：马兵第卷一、填空
6、题：本大题共14小题，每小题5分，共70分12 22 3 45556 6 7 899 10 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共90分15. 【解析】（1）由得，即，故，所以，由，7分（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故从而由，所以，故，所以 由，所以，所以，即14分16证明：（1）平面， 又， ， 3分 又， 平面； 6分（2）在平面内，过作，垂足为点，平面平面，平面平面，平面， 9分又平面，为锐角三角形，与是两条相交直线，且都在平面内，又，平面， 12分又平面，平面平面 14分17. （1）如图，连接，设圆心为，连接在直角三角形中，所以由于，所以弧的长为 3分所以，即，
7、 7分（2）， 9分令，则， 11分列表如下：+0极大值所以，当时，取极大值，即为最大值 13分答：当时，绿化带总长度最大 14分18. 解：（1）当时，即或， 因为，所以 2分当时，两式相减得：， 6分又因为，所以，所以，所以； 8分（2） ， 12分又是首项为3，公差为2的等差数列，所以，故 16分19. 解： 因为， = 2， 所以a，c1，所以b 故椭圆的方程为y21 4分 解法一 设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标为(x1， y1) 因为kAP，所以直线AP的方程为yx1令y = 0，解得m. 8分 因为kAQ，所以直线AQ的方程为yx1 令y0，解得n 12分 所以mn 14分
8、 又因为(x1，y1)在椭圆+ y2 = 1上，所以 + y= 1，即1y= ， 所以2，即mn2 所以mn为常数，且常数为2 16分解法二 设直线AP的斜率为k(k0)，则AP的方程为y = kx +1， 令y = 0，得m 6分 联立方程组 消去y，得(12k2)x24kx0，解得xA0，xP =， 8分 所以yPkxP1， 则Q点的坐标为(，) 10分所以kAQ，故直线AQ的方程为yx1令y0，得n2k， 14分 所以mn()(2k)2 所以mn为常数，常数为2 16分20解：（1）当a=1时，f（x）=xlnx，（2分），所以函数在处的切线方程是即（4分）（2），（6分）当a+10时，
9、即a1时，在（0，1+a）上h（x）0，在（1+a，+）上h（x）0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+）上单调递增；（8分）当1+a0，即a1时，在（0，+）上h（x）0，所以，函数h（x）在（0，+）上单调递增（10分）（3）在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值小于零（11分）由（2）可知即1+ae，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由可得，因为，所以；（13分）当1+a1，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a0可得a2；（14分）当11+ae，即0ae1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0ln（1+a）1，所以，0aln（1+a）a故h（1+a）=2+aaln（1+a）2此时，h（1+a）0不成立（15分）综上讨论可得所求a的范围是：或a2（16分）
