1、第7讲抛物线学习目标【目标分解一】掌握抛物线的定义及其应用【目标分解二】会求抛物线的标准方程及性质(高频考点)【目标分解三】直线与抛物线的位置关系重点性质综合应用 、直线与抛物线的位置关系合作探究随堂手记【课前自主复习区】1抛物线的定义条件结论1结论2(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离 ；(3)定点 定直线上M点的轨迹为抛物线 为抛物线的焦点 为抛物线的准线2抛物线的标准方程和几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0，0)对称轴y0x0焦点离心率e1准线方程范围x0，yRx0
2、，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0)|PF| |PF| |PF| |PF| 1辨明两个易误点(1)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线(2)对于抛物线标准方程中参数p，易忽视只有p0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义2与焦点弦有关的常用结论(以右图为依据)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)y1y2p2，x1x2.(2)|AB|x1x2p(为AB的倾斜角)(3)为定值.(4)以AB为直径的圆与准线相切(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切【双基自测】1.
3、 抛物线8x2y0的焦点坐标为()A(0，2)B(0，2)C D2已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay22xBy22xCy24x Dy24x3顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(4，2)的抛物线的标准方程是()Ay2xBx28yCy28x或x2y Dy2x或x28y4M是抛物线y22px(p0)位于第一象限的点，F是抛物线的焦点，若|MF|p，则直线MF的斜率为()A BC D5. 抛物线x22py(p0)上的点P(m，2)到焦点F的距离为3，则该抛物线的方程为_6动圆过点(1，0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_【课堂互动探究区
4、】【目标分解一】抛物线的定义及其应用【例1】(1)若抛物线y22x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则MFO的面积为()ABC D(2)已知抛物线y24x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点B(3，2)，则|PB|PF|的最小值为_若本例(2)中的B点坐标改为(3，4)，试求|PB|PF|的最小值【规律总结1】抛物线定义的应用(1)利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化即“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|x|或|PF|y|. 【我会做】1(1)已知抛物线C：y28
5、x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A.BC3 D22(2017云南省统一检测)设经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为()A相离 B相切C相交但不经过圆心 D相交且经过圆心3已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，则抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.B2C. D3【目标分解二】抛物线的标准方程及性质(高频考点)【例2】(1)(2016高考全国卷乙)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|4，|DE|2
6、，则C的焦点到准线的距离为()A2B4C6 D8(2)若抛物线的焦点为直线3x4y120与坐标轴的交点，则抛物线的标准方程为_【规律总结2】(1)求抛物线的标准方程的方法求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量(2)确定及应用抛物线性质的技巧利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解 【我会做】1.(2017河南中原名校联考)抛物线y22px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|4|OF
7、|，MFO的面积为4，则抛物线的方程为()Ay26xBy28xCy216x Dy22动直线l的倾斜角为60，且与抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为_【我能做对】1.已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a=()A. B. C. D.2以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P(1，m)到焦点的距离为3，则抛物线的方程是()Ay4x2 By8x2Cy24x Dy28x【我要挑战】(2017襄阳调研测试)抛物线y22px的焦点为F，M为
8、抛物线上一点，若OFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则p()A2 B4C6 D8【目标分解三】直线与抛物线的位置关系【例3】(2016高考全国卷乙)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由【规律总结3】解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛
9、物线的焦点，可直接使用公式 |AB|x1|x2|p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法注意涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解【我会做】1设抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点若线段AB的垂直平分线与x轴交于点M(11，0)，则p()A2B3 C6 D122过点(2，1)斜率为k的直线l与抛物线y24x只有一个公共点，则由k的值组成的集合为_3.已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)
10、的准线与抛物线C2：x22py(p0)交于A，B两点，C1的焦点为F，若FAB的面积等于1，则C1的方程是()Ax22yBx2yCx2y Dx2y2(2017广东茂名二模)若动圆的圆心在抛物线yx2上，且与直线y30相切，则此圆恒过定点()A(0，2)B(0，3)C(0，3) D(0，6)3.(2017湖北七市联考)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与双曲线x21的一条渐近线平行，并交抛物线于A、B两点，若|AF|BF|，且|AF|2，则抛物线的方程为()Ay22xBy23xCy24x Dy2x4.【2015高考全国卷甲5】已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y=
11、8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 5(2016高考全国卷甲)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A B1 C D26.【2013课标1，文8】为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）7.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D108(2017长春一模)过抛物线y22px(p0
12、)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于()AB C.D.9.【2017课标II，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方）， 为的准线，点在上且,则到直线的距离为 A. B. C. D. 10.【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .11.(经典考题)如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.12.【2017课标1，文20】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程
