1、第12章整式的乘除一、选择题(每题3分,共24分)1.下列运算中正确的是（)A.a5+a5=a10B.a7a=a6C.a3a2=a6D.(-a3)2=-a62.下列计算正确的是（)A.(a4b)3=a7b3B.-2b(4a-b2)=-8ab-2b3C.aa3+a2a2=2a4D.(a-5)2=a2-253.若(x-2y)2=(x+2y)2+m,则m等于（)A.4xyB.-4xyC.8xyD.-8xy4.下列因式分解正确的是（)A.x2-x=x(x+1)B.a2-3a-4=(a+4)(a-1)C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.x2-y2=(x+y)(x-y)5.边长为a的正方形,其边长减少
2、b后,所得正方形的面积比原正方形的面积减少（)A.a2B.b2C.(a-b)2D.2ab-b26.对于任意非零整数n,按图1所示的程序计算应输出的答案为（)n平方+2nn-n答案图1A.n2-n+2B.3-nC.n2-2D.27.已知长方形的面积为4a2-6ab+2a,且它的一边长为2a,则其周长为（)A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b-1D.8a-6b+28.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于（)A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3二、填空题(每题4分,共24分)9.因式分解:a2+ab-a=.10.计算:(-12)2021=.11.若x2+2x+m恰好可
3、以写成一个多项式的平方,则m=.12.若2m8n=32,2m4n=16,则m+n的值为.13.若x2-2x-2=0,则(2x+3)(x-2)-3x=.14.分解因式:(x-y)2-6x+6y+9=.三、解答题(共52分)15.(6分)计算:(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4);(2)5xy2(x2-3xy)+(3x2y2)3(5xy)2.16.(6分)把下列多项式分解因式:(1)(x-1)2+2(x-5);(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2.17.(6分)先化简,再求值:(3x+2)(3x-2)+(x-2)2-5x(x-1),其中x=-1.18.(8分)凤燕与丽君做游戏,两
4、人各报一个整式,丽君报的整式作为除式,凤燕报的整式作为被除式,要求商式必须是4x2y.(1)若凤燕报的整式是x7y5-4x5y4+16x2y,则丽君报的整式是什么?(2)若凤燕报的整式是(-2x3y2)2+5x3y2,则丽君能报出一个整式吗?请说明理由.19.(8分)如图2,2019年8月,上海自贸区临港新片区成立,为了进一步引进人才,临港自贸区要用一块长方形地打造新的住宅区和商圈,请你根据条件求出商场用地的面积(图中数据单位:米).图220.(8分)如图3,边长为a的大正方形中有一个边长为b(ba)的小正方形,图是由图中阴影部分拼成的一个长方形.(1)观察图,当用不同的方法表示图中阴影部分的
5、面积时,可以获得一个因式分解公式,这个公式是;(2)如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3,它们的面积相差57,试利用(1)中的公式,求a,b的值.图321.(10分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有ab=(a+b)(a-b)+2b(a+b),等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:25=(2+5)(2-5)+25(2+5)=-21+70=49.(1)求(-2)3的值;(2)通过计算,验证等式ab=ba成立.答案1.B解析 a5+a5=2a5,故A不符合题意;a7a=a6,故B符合题意;a3a2=a5,故C不符合题意;(-a3)2=a6,故D不符合题意.故选B.2.C解析 (a4b
6、)3=a12b3,故A不符合题意;-2b(4a-b2)=-8ab+2b3,故B不符合题意;aa3+a2a2=2a4,故C符合题意;(a-5)2=a2-10a+25,故D不符合题意.故选C.3.D解析 将等式两边分别展开,两边对应相等,进而求得m.4.D解析 x2-x=x(x-1),故A错误;a2-3a-4=(a-4)(a+1),故B错误;a2+2ab-b2不能分解因式,故C错误;x2-y2=(x+y)(x-y),故D正确.故选D.5.D解析 原正方形的面积为a2,新正方形的面积为(a-b)2,所以新正方形的面积比原正方形的面积减少a2-(a-b)2=a+(a-b)a-(a-b)=(a+a-b)
7、(a-a+b)=b(2a-b)=2ab-b2.6.D解析 运算过程如下:(n2+2n)n-n=n(n+2)n-n=n+2-n=2.7.D解析 另一边长为(4a2-6ab+2a)2a=2a-3b+1,所以其周长为22a+2(2a-3b+1)=8a-6b+2.8.D解析 102x+3y=102x103y=(10x)2(10y)3=m2n3.故选D.9.a(a+b-1)10.144解析 (-12)2021=(-12)2(-12)2019=(-12)2=(-12)2=144.故答案为144.11.112.解析 因为2m8n=2m23n=2m+3n=32=25,2m4n=2m22n=2m-2n=16=2
8、4,所以m+3n=5,m-2n=4,两式相加,得2m+n=9,则原式=(2m+n)=.故答案为.13.-2解析 因为x2-2x-2=0,所以x2-2x=2,所以(2x+3)(x-2)-3x=2x2-x-6-3x=2x2-4x-6=2(x2-2x)-6=4-6=-2.14.(x-y-3)2解析 观察题中的特点,把-6x+6y提取公因式-6以后变成了-6(x-y),若将(x-y)看成一个整体,就可以套两数差的平方公式进行因式分解了.(x-y)2-6x+6y+9=(x-y)2-6(x-y)+9=(x-y-3)2.15.解:(1)原式=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)=x3+x2-x-2x3
9、+8x2+x-4=-x3+9x2-4.(2)5xy2(x2-3xy)+(3x2y2)3(5xy)2=(5x3y2-15x2y3+27x6y6)25x2y2=x-y+x4y4.16.解:(1)原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=(x+3)(x-3).(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2=-ab(a-b)2+a(a-b)2=-a(a-b)2(b-1).17.解:原式=9x2-4+x2-4x+4-5x2+5x=5x2+x.当x=-1时,原式=5(-1)2+(-1)=5-1=4.18.解:(1)丽君报的整式为(x7y5-4x5y4+16x2y)4x2y=x5y4-x3y3+4.(2)丽君能
10、报出一个整式.理由:(-2x3y2)2+5x3y24x2y=(4x6y4+5x3y2)4x2y=x4y3+xy,即丽君能报出一个整式,为x4y3+xy.19.解:由题意可得(5a+2b)-(3a+b)(4a-3b)=(5a+2b-3a-b)(4a-3b)=(2a+b)(4a-3b)=8a2-2ab-3b2,则商场用地的面积是(8a2-2ab-3b2)平方米.20.解:(1)a2-b2=(a+b)(a-b)解析 由图可得阴影部分的面积=a2-b2,由图可得阴影部分的面积=(a-b)(a+b),所以可得公式为a2-b2=(a+b)(a-b).故答案为a2-b2=(a+b)(a-b).(2)由题意,得a-b=3,a2-b2=57.因为a2-b2=(a+b)(a-b)=57,所以a+b=19,所以解得所以a,b的值分别是11,8.21.解:(1)-23=(-2+3)(-2-3)+23(-2+3)=1(-5)+231=-5+6=1.(2)因为ab=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=a2-b2+2ab+2b2=(a+b)2,ba=(b+a)(b-a)+2a(b+a)=b2-a2+2ab+2a2=(a+b)2,所以ab=ba成立.
