1、高考资源网（） 您身边的高考专家2010年广州六中高一上学期期末数学考试试题 一， 选择题；1若，则（ ）AB CD2给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 33以（，），（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（）3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=04设点B是A（2，-3，5）关于xoy平面对称的点，
2、则线段AB的长为（ ） 10 5集合，则下列结论正确的是（ ） A B CD6设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）俯视图正(主)视图侧(左)视图2322（A）（B）（C）（D）7右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）AB CD8空间四边形ABCD中，若，则与所成角为( )A、 B、 C、 D、9M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）外的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交10已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是( )A B C D二 填空题11方程的实数解的个
3、数为 .12在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 13若P(2,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程_ _14一电视塔PO高千米,塔西南方向地面上一点A视PO张角为300；电视塔西北方向地面有一点B，视PO张角为450，则地面上AB距离为 千米三 解答题15（12分）求下面各式中的的值或取值范围 ABCDEF16（13分）如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线面；（2）平面面17（本题满分13分）已知两平行直线：与：.且坐标原点到这两条直线的距离相等.求的值.OPDBA18（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯
4、形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距离.19. （本题满分14分） 圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为。（1）求圆的方程；（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由20. （本题满分14分）如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，ABOB，点P是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成. 问：
5、(1)求直线MN的方程（2）求点M,N的坐标AyNMPBOx(3)应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的的面积最大？2010年广州六中高一上学期期末数学考试答案ADBAD CDDBC112 12。 13. x-y-3=0 14. 15. 解： 解： 或或 故原不等式的解集为原方程的解集为 或 16. ABCDEF证： （1）E,F分别是的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是的中点，CFBD又EFCF=F, BD面EFC，BD面BCD，面面17. 解：坐标原点到这两条直线的距离相等且， ，在轴上的截距
6、互为相反数。 即 即有：与：.由，且，斜率存在. 解之得 综上：，. 18. C（）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD2AB2BC2，在RtAOB中，AB1，AO1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，PB,cosPBO=,所以异面直
7、线PB与CD所成的角的余弦值为.()由（）得CDOB，在RtPOC中，PC，所以PCCDDP，SPCD=2=.又S=设点A到平面PCD的距离h，由得SACDOPSPCDh，即11h，解得h.19. 解：（1）圆心在直线上且在轴下方,设，又圆的半径为3，且轴被圆截得的弦长为，解得C（1，-2）圆C的方程是（X-1）2+（Y+2）2=9（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OAOB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+ y1y2=0 由得要使方程有两个相异实根，则=0 即b0 t1-t20，f(t1)-f(t2)0，即f(t1)f(t2).f(t)在是增加的.当时，即当1-k=时即k=时，（S）max=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 9 - 版权所有高考资源网
