1、沈阳农业大学附中三维设计2019年高考数学一轮复习：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：来源:Zxxk.Com“mnnm”类比得到“”；“(mn)tmtnt”类比得到“”；“(mn)tm(nt)”类比得到“”；“t0，mtxtmx”类比得到“”；“|mn|m|n|”类比得到“”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A1B2C3D4【答案】B2
2、观察下列等式，根据上述规律，( )A B C D 【答案】C3观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)( )Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)【答案】D4用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 ”时，应该( )A假设三内角都不大于60 B假设三内角都大于60 C假设三内角至多有一个大于60 D假设三内角至多有两个大于60 【答案】B5对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为( )A7B8C
3、9D10【答案】B6古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A289B1 024C1 225D1 378【答案】C7对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则MON( )ABCD【答案】B8用“三段论”证明为增函数的过程中，则“小前提”是( )为增函数；增函数的定义；函数满足增函数的定义 ABCD以上都不对 【答案】C9传说古代希腊的毕达哥拉斯
4、在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是( )A16B25C36D49【答案】C10已知整数对排列如下：（1,1）,(1,2）,(2,1）（1,3），（2,2）,(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4),则第60个整数对是( )A（5，7）B（4，8）C（5，8）D（6，7）【答案】A11类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，其中，且，下面正确的运算公式是( )2；2.ABCD【答案】B12下列推理是归纳推理的是( )AA，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,
5、得P的轨迹为椭圆B由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面积S=abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在中，为垂足，则，该结论称为射影定理。 如图，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，在三棱锥内，类比射影定理，探究这三者之间满足的关系是 .【答案】14三段论式推理是演推理的主要形式，“函数的图像是一条直线”这个推理所省略的大前提是 【答案】一次函数图象是一条直线15观察下列等式1=12+3+4=
6、93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为_【答案】5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 16设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.在内是单调函数；存在，使在上的值域为。如果为闭函数，那么的取值范围是_。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可
7、以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面的距
8、离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.因此， .根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.18已知，且，(1）求的最小值；(2）求证：.【答案】（1）当且仅当，即时，取到最小值.(2）当且仅当，即，即，即，即时，（*）式取到等号.19已知中至少有一个小于2.【答案】假设 都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2.20设和均为无穷数列来源:1ZXXK(1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式(2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项
9、和公式（用首项与公差表示）来源:1ZXXK【答案】（1）设，则设来源:Z_xx_k.Com(或）当时，对任意的， （或）恒成立，故为等比数列；当时，证法一：对任意的，不是等比数列证法二：，不是等比数列设，对于任意，是等比数列(2）设，均为等差数列，公差分别为，则：为等差数列；当与至少有一个为0时，是等差数列，若，；若，当与都不为0时，一定不是等差数列21观察（1）(2）(3）由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明。【答案】由以上三式中的三个角分别为（1）5,15,70它们的和为90（2）10，25，55它们的和为90（3）20，30，40它们的和为90，可归纳出：若都不为，且则：证明如下：若，则结论显然成立。若，由得：则：又则：则：22已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论【答案】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列来源:1ZXXK证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列
