1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第四课圆锥曲线的方程【思维导图构建网络】【考点整合素养提升】题组训练一圆锥曲线的定义及应用1已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|，则动点M的轨迹是()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D以上都不对【解析】选C.把轨迹方程5|3x4y12|写成.所以动点M到原点的距离与它到直线3x4y120的距离相等所以点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x4y120为准线的抛物线2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A
2、，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_【解析】设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过点F1且A，B在椭圆上，如图所示，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，所以a4.又离心率e，所以c2，所以b2a2c28，所以椭圆C的方程为1.答案：1“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结
3、合几何图形，利用几何意义去解决题组训练二 圆锥曲线的方程1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是()A1 B1C1 D1【解析】选D.由题意得，解得，则b2a2c23，故椭圆C的方程为1.2抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为()Ax24y Bx23yCx22y Dx2y【解析】选C.由题可知点F，P，因为点A到y轴的距离为1，且A在抛物线上，所以不妨设点A，因为，所以，解得p或(舍去).所以抛物线的方程为x22y.3已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b
4、0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_【解析】由题意得，解得，则b2c2a23，因此双曲线方程为x21.答案：x21求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定型，后定式，再定量”的步骤(1)定型二次曲线的焦点位置与对称轴的位置(2)定式根据“型”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0).(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小题组训练三圆锥曲线的几何性质1如图所示，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2
5、在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B C D【解析】选D.由椭圆可知|AF1|AF2|4，|F1F2|2.因为四边形AF1BF2为矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，所以|AF2|AF1|2，因此对于双曲线有a，c，所以C2的离心率e.2已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为_【解析】设椭圆C1和双曲线C2
6、的离心率分别为e1和e2，则e1，e2.因为e1e2，所以，即，所以.故双曲线的渐近线方程为yxx，即xy0.答案：xy0求解离心率的三种方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更
7、形象、直观题组训练四直线与圆锥曲线的位置关系1若点A为抛物线yx2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B，C两点，则()A3 B3 C4 D4【解析】选A.由题意可得A(0，0)，抛物线的焦点为(0，1)，所以直线BC的方程为：ykx1，联立可得x2kx10，设B，C，则x1x24k，x1x24，所以y1y2k2x1x2k1，所以x1x2y1y2x1x2k14k213.2(2020全国卷)已知A，B分别为椭圆E：y21(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，8，P为直线x6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点【解析】(1)依据题意
8、作图如图所示：由题设得A(a，0)，B(a，0)，G(0，1).则(a，1)，(a，1).由8得a218，即a3.所以E的方程为y21.(2)设P，则直线AP的方程为：y，即：y，联立直线AP的方程与椭圆方程可得：整理得：x26yx9y810，解得：x3或x，将x代入直线y可得：y，所以点C的坐标为.同理可得：点D的坐标为，所以直线CD的方程为：y，整理可得：y，整理得：yx故直线CD过定点.直线与圆锥曲线的三种位置关系将直线方程与圆锥曲线方程联立，化简后得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：(1)相交：0直线与椭圆相交；0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0，如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0是直线与双曲线相交的充分不必要条件；0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，而不是必要条件(2)相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切(3)相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0直线与抛物线相离关闭Word文档返回原板块
