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2021-2022学年数学人教A版选择性必修第一册学案:第四课 圆锥曲线的方程 阶段提升课 WORD版含解析.doc

1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第四课圆锥曲线的方程【思维导图构建网络】【考点整合素养提升】题组训练一圆锥曲线的定义及应用1已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|,则动点M的轨迹是()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D以上都不对【解析】选C.把轨迹方程5|3x4y12|写成.所以动点M到原点的距离与它到直线3x4y120的距离相等所以点M的轨迹是以原点为焦点,直线3x4y120为准线的抛物线2在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A

2、,B两点,且ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为_【解析】设椭圆方程为1(ab0),因为AB过点F1且A,B在椭圆上,如图所示,则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16,所以a4.又离心率e,所以c2,所以b2a2c28,所以椭圆C的方程为1.答案:1“回归定义”解题的三点应用应用一:在求轨迹方程时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义,写出所求的轨迹方程;应用二:涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;应用三:在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结

3、合几何图形,利用几何意义去解决题组训练二 圆锥曲线的方程1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则椭圆C的方程是()A1 B1C1 D1【解析】选D.由题意得,解得,则b2a2c23,故椭圆C的方程为1.2抛物线C:x22py(p0)的焦点为F,准线为l,点P在l上,线段PF与抛物线C交于点A,若,点A到y轴的距离为1,则抛物线C的方程为()Ax24y Bx23yCx22y Dx2y【解析】选C.由题可知点F,P,因为点A到y轴的距离为1,且A在抛物线上,所以不妨设点A,因为,所以,解得p或(舍去).所以抛物线的方程为x22y.3已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0,b

4、0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为_【解析】由题意得,解得,则b2c2a23,因此双曲线方程为x21.答案:x21求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用“先定型,后定式,再定量”的步骤(1)定型二次曲线的焦点位置与对称轴的位置(2)定式根据“型”设方程的形式,注意曲线系方程的应用,如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时,可设方程为mx2ny21(m0,n0).(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系,通过解方程得到量的大小题组训练三圆锥曲线的几何性质1如图所示,F1,F2是椭圆C1:y21与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2

5、在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A. B C D【解析】选D.由椭圆可知|AF1|AF2|4,|F1F2|2.因为四边形AF1BF2为矩形,所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212,所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124,所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248,所以|AF2|AF1|2,因此对于双曲线有a,c,所以C2的离心率e.2已知ab0,椭圆C1的方程为1,双曲线C2的方程为1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为_【解析】设椭圆C1和双曲线C2

6、的离心率分别为e1和e2,则e1,e2.因为e1e2,所以,即,所以.故双曲线的渐近线方程为yxx,即xy0.答案:xy0求解离心率的三种方法(1)定义法:由椭圆(双曲线)的标准方程可知,不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e,已知其中的任意两个参数,可以求其他的参数,这是基本且常用的方法(2)方程法:建立参数a与c之间的齐次关系式,从而求出其离心率,这是求离心率的十分重要的思路及方法(3)几何法:求与过焦点的三角形有关的离心率问题,根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质,建立参数之间的关系,通过画出图形,观察线段之间的关系,使问题更

7、形象、直观题组训练四直线与圆锥曲线的位置关系1若点A为抛物线yx2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则()A3 B3 C4 D4【解析】选A.由题意可得A(0,0),抛物线的焦点为(0,1),所以直线BC的方程为:ykx1,联立可得x2kx10,设B,C,则x1x24k,x1x24,所以y1y2k2x1x2k1,所以x1x2y1y2x1x2k14k213.2(2020全国卷)已知A,B分别为椭圆E:y21(a1)的左、右顶点,G为E的上顶点,8,P为直线x6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程;(2)证明:直线CD过定点【解析】(1)依据题意

8、作图如图所示:由题设得A(a,0),B(a,0),G(0,1).则(a,1),(a,1).由8得a218,即a3.所以E的方程为y21.(2)设P,则直线AP的方程为:y,即:y,联立直线AP的方程与椭圆方程可得:整理得:x26yx9y810,解得:x3或x,将x代入直线y可得:y,所以点C的坐标为.同理可得:点D的坐标为,所以直线CD的方程为:y,整理可得:y,整理得:yx故直线CD过定点.直线与圆锥曲线的三种位置关系将直线方程与圆锥曲线方程联立,化简后得到关于x(或y)的一元二次方程,则直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况:(1)相交:0直线与椭圆相交;0直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有0,如当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0是直线与双曲线相交的充分不必要条件;0直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有0,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件,而不是必要条件(2)相切:0直线与椭圆相切;0直线与双曲线相切;0直线与抛物线相切(3)相离:0直线与椭圆相离;0直线与双曲线相离;0直线与抛物线相离关闭Word文档返回原板块

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