1、第六篇 不等式(必修5)第 2 节 一元二次不等式的解法 最新考纲1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.返回导航返回导航提示：对于函数 yax2bxc，令 y0 可得 ax2bxc0，令 y0可得 ax2bxc0，也就是说函数 yax2bxc 的零点是方程 ax2bxc0 的根，也是不等式 ax2bxc0 解集的端点值【教材导读】1若 a0，则函数 yax2bxc 与方程 ax2bxc0 与不等式ax2bxc0 之间有何关系？2一元二次不等式 ax2
2、bxc0 恒成立的条件是什么？返回导航提示：a0，0.1一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象返回导航一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两_实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2_没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2xx b2aRax2bxc0(a0)的解集_返回导航相异x|x1xx22.一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的求解过程用程序框图表示为返回导航3分式不等式与一元二次不等式的关系(1)xaxb0 等价于_.(2)xaxb0 等价于(xa)(xb)01不等式 x(2x)0 的解集是()(
3、A)(，0)(B)(0,2)(C)(，0)(2，)(D)(2，)返回导航B 解析：原不等式化为 x(x2)0，方程 x(x2)0 的两根为 x10，x22.所以原不等式的解集为x|0 x2故选 B.2不等式1x2x0 的解集为()(A)2,1 (B)(2,1(C)(，2)(1，)(D)(，2(1，)返回导航B 解析：原不等式化为1x2x0，2x0，即x1x20，x20，解得2x1.故选 B.3若不等式 ax2bxc0 的解集为(4,1)，则不等式 b(x21)a(x3)c0 的解集为()(A)43，1(B)(，1)43，(C)(1,4)(D)(，2)(1，)返回导航A 解析：由不等式 ax2b
4、xc0 的解集为(4,1)知 a0 且4、1为 ax2bxc0 的两根41ba且41ca.即 b3a，c4a.故所求解的不等式即为 3a(x21)a(x3)4a0，即 3x2x40，解得43x1，故选 A.返回导航4已知函数 f(x)x2，x0，x1，x0，若 f(x)1，则 x 的取值范围是_返回导航解析：由已知 f(x)1，得x21，x0或x11，x0，分别解这两个不等式组得1x0 或 0 x2，所以 f(x)1 的解集为1,2返回导航答案：1,25下列命题：若不等式 ax2bxc0；若不等式 ax2bxc0 的解集为(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0 的两根是 x1 和 x2；若
5、方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式 ax2bxc0的解集为 R；不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条件是 a0 且 b24ac0.其中正确的命题有_(填所有正确命题的序号)返回导航解析：，正确；对于，若 a0 的解集为，故错误；对于，若 ab0，c0，则 ax2bxc0，在 R 上也恒成立，故错误返回导航答案：返回导航考点一 一元二次不等式的解法 解下列不等式：(1)8x116x2；(2)x23|x|20；(3)1x11.(4)已知函数 f(x)(ax1)(xb)，如果不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，求 a，b.解：(1)方法一：原不等式即为 16x28x10，其
6、相应方程为 16x28x10，(8)24160，上述方程有两相等实根 x14，结合二次函数 y16x28x1 的图象知，原不等式的解集为 R.返回导航方法二：8x116x216x28x10(4x1)20，xR，不等式的解集为 R.(2)方法一：原不等式等价于x23x20 x0，或x23x20，x0.分别解两个不等式组得0 x1 或 x2 或1x0 或 x2，返回导航故原不等式的解集为x|x2 或1x1 或 x2方法二：原不等式可化为|x|23|x|20，即(|x|1)(|x|2)0，所以|x|2 或|x|1，即 x2 或 x2 或1x1.故原不等式的解集为x|x2 或1x1 或 x2返回导航(
7、3)方法一：原不等式可化为 1x110，即2xx10，故有x2x10，所以 x2 与 x1 同号或 x20，故有x20，x10或x20，x10，所以 x2 或 x1.所以原不等式的解集为x|x2 或 x1返回导航方法二：由法一，原不等式整理为x2x10，它等价于(x1)(x2)0且 x1，由此解得原不等式的解集为x|x2 或 x1(4)由 f(x)0 的解集为(1,3)知 a0(x4)(x1)04x0(a0)恒成立的充要条件是a0，b24ac0.ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是a0，b24ac0.返回导航【即时训练】设 a 为常数，对任意 xR，ax2ax10，则 a 的取值范围是()
8、(A)(0,4)(B)0,4)(C)(0，)(D)(，4)返回导航B 解析：设 f(x)ax2ax1.当 a0 时，f(x)10 对任意 xR恒 成 立 当 a0 时，要 使 对 任 意 x R，f(x)0 恒 成 立，则a0，a24a0，解得 0a4.综上所述，a 的取值范围是0,4)考点四 一元二次不等式的实际应用 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元/辆，出厂价为 12 万元/辆，年销售量为 10 000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为 x(0 x1)，则出厂价相应地提高比例为 0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0
9、.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？返回导航解：(1)由题意得 y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0 x1)，整理得 y6 000 x22 000 x20 000(0 x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有y121010 0000，0 x1，即6 000 x22 000 x0，0 x1，解得 0 x13，所以投入成本增加的比例应在0，13 范围内返回导航【反思归纳】求解不等式应用题的方法(1
10、)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果返回导航返回导航忽视对参数的讨论致误 对于任意实数 x，不等式(a2)x22(a2)x40 恒成立，则实数 a 的取值范围是()(A)(，2)(B)(，2 (C)(2,2)(D)(2,2解析：a20，即 a2 时，40，恒成立；a20 时，a20，4a2216a20，解得2a2，所以2a2.故选 D.返回导航易错提醒：(1)解决本题易忽视二次项系数等于零的情况而误选 C.(2)对含参数的不等式的解法，易因分类标准的选择不准而致误对含参的一元二次不等式在进行解题时一般有三个分类标准：一是对二次项系数分等 0 和不等 0 进行分类；二是对判别式 0，0 时，对两根的大小比较进行分类返回导航返回导航课时作业 点击进入word.返回导航谢谢观看！
