1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第三课圆 的 方 程思维导图构建网络考点整合素养提升题组训练一 求圆的方程1已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为()A(x2)2y29 B(x2)2y29C(x2)2y28 D(x2)2y28【解析】选B.设圆C：(xa)2y2r2，a0.把点M(0，)代入得，a25r2.圆心到直线2xy0的距离为，解得a2，r3.所以圆C的方程为(x2)2y29.2圆在x，y轴上分别截得的弦长为14和4，且圆心在直
2、线2x3y0上，求此圆的方程【解析】设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则解得或圆的方程为2285或2285.求圆的方程的方法求圆的方程主要应用待定系数法：(1)设出圆的一般方程或标准方程，利用条件构造方程组，通过解方程组求系数(2)利用圆的几何性质，如弦的垂直平分线过圆心等，构造条件求系数题组训练二直线与圆的位置关系1若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A B1 C D【解析】选D.因为圆心(0，0)到直线axbyc0的距离d，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于，所以弦长为.2由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为
3、()A1 B2 C D3【解析】选C.切线长的最小值是当直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3，0)到直线的距离为d2，圆的半径为1，故切线长的最小值为.3已知P为直线xy20上的点，过点P作圆O：x2y21的切线，切点为M，N，若MPN90，则这样的点P有()A0个 B1个C2个 D无数个【解析】选B.连接OM，ON，(图略)则OMON，MPNONPOMP90，所以四边形OMPN为正方形，因为圆O的半径为1，所以|OP|，因为原点(圆心)O到直线xy20的距离为，所以符合条件的点P只有一个直线与圆的位置关系(1)位置关系的判断：一般利用几何法判断，即判断圆心到直线的距离与半径的关系(
4、2)弦长公式：直线与圆相交时，圆的弦长l，半径r，弦心距d之间满足r2d2.题组训练三圆与圆的位置关系1如果圆C：x2y22ax2ay2a240与圆O：x2y24总相交，那么实数a的取值范围是_【解析】圆C的标准方程为(xa)2(ya)24，圆心坐标为(a，a)，半径为2.依题意得04，所以0|a|2.所以a(2，0)(0，2).答案：(2，0)(0，2)2要在一个矩形纸片上画出半径分别是4 cm和1 cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值是()A36 cm2 B72 cm2C. 80 cm2 D100 cm2【解析】选B.如图，作WGSC，则四边形WDCG是矩形，因为两圆相切，所以WSSCWD
5、145，因为SGSCGC413，所以WG4，所以矩形QHBA的长ABADCDCB1449，宽BH448，所以矩形纸片面积的最小值8972 cm2.3已知两个圆C1，C2与两坐标轴都相切，且都过点(1，2)，则|C1C2|_【解析】由题意，得圆C1，C2的圆心在射线yx，x0上设圆的方程为(xa)2(ya)2a2，a0，因为圆过点(1，2)，所以(1a)2(2a)2a2，解得a1或a5，即C1(1，1)，C2(5，5)，则|C1C2|4.答案：44已知圆C1：x2y29与圆C2：(x3)2(y4)2r2(r0)相外切若圆C2关于直线l：1对称，求由点(a，b)向圆C2所作的切线长的最小值【解析】
6、圆C1的圆心C1(0，0)，半径为3.圆C2的圆心C2(3，4)，半径r.5. 因为两圆相外切，所以3r5，解得r2. 因为圆C2关于直线l：1对称，所以1，化为ab3.由点(a，b)向圆C2所作的切线长，所以当b2时，切线长取得最小值2.1关于两圆的位置关系一般利用代数法判断两圆的位置关系，即判断圆心距与两圆半径的和差的关系，另外注意圆的位置关系与其公切线的条数是对应的，可以利用位置关系判断公切线的条数，反之亦然2两圆的公共弦长将两圆的方程作差，即可得到公共弦的方程，再利用其中一个圆，构造弦长、半径、圆心距的关系求弦长题组训练四与圆有关的最值问题已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一
7、点，且点Q(2，3).(1)若P(a，a1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率(2)求|MQ|的最大值和最小值(3)若M(m，n)，求的最大值和最小值【解析】(1)由点P(a，a1)在圆C上，可得a2(a1)24a14(a1)450，解得a4，所以P(4，5).所以|PQ|2，kPQ.(2)圆的方程变为(x2)2(y7)28.所以圆心C坐标为(2，7)，半径r2.可得|QC|4，因此|MQ|max426，|MQ|min422.(3)可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为：y3k(x2)，即kxy2k30，则k，由直线MQ与圆C相切时，2，可得k2或k2，所以2k2，所以的最大值为2，最小值为2.与圆有关的最值问题常见的类型(1)求圆O上一点到圆外一点P的最大、最小距离：dmax|OP|r，dmin|OP|r.(2)求圆上的点到与圆相离的某条直线的最大、最小距离：设圆心到直线的距离为m，则dmaxmr，dminmr.(3)已知某点的运动轨迹是(xa)2(yb)2r2，求，x2y2等式子的最值，一般运用几何法求解关闭Word文档返回原板块
