1、赣州市20202021学年度第一学期期末考试高一数学试题2021年1月（考试时间120分钟，试卷满分150分）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.若函数则（）A.-1B.1C.-27D.272.若集合，则（）A.B.C.D.3.设，的大小关系是（）A.B.C.D.4.已知映射.若集合A中元素x在对应法则f下的像是，则B中元素的原像可以是（）A.B.C.D.25.若圆的半径为6cm，则圆心角为的扇形面积是（）A.B.C.D.6.若函数的零点所在区间为，则的值是（）A.1B.2C.3
2、D.47.函数在上的大致图像是（）A.B.C.D.8.若不等式在上有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.设直线与函数，的图像在内交点的横坐标依次为，则（）A.B.C.D.10.已知锐角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合.若角的终边与圆心在原点的单位圆交于点，函数在区间上具有单调性，则角的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知，若函数对任意满足，则不等式的解集是（）A.B.C.D.12.已知是定义在上的奇函数，也是奇函数，当时，.若函数，则在区间上的零点个数是（）A.108B.109C.144D.145第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写
3、在答题卷上.13.满足的集合B的个数是_.14.若，则_.15.计算：_.16.下列判断正确的是_（将你认为所有正确的情况的代号填入横线上）.函数的最小正周期为；若函数，且，则；若，则；若函数的最大值为，最小值为，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知全集，集合，.（1）求；（2）设集合.若，求实数的取值范围.18.设函数.（1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数在区间上的简图（请先列表，再描点连线）；（2）若，求的值.19.设函数.（1）用定义证明函数在区间上是减函数；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值.20.为减少人
4、员聚集，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式上班.分析显示，当中有的成员自驾时，自驾群体的人均上班路上时间为：，（单位：分钟）而公交群体中的人均上班路上时间不受的影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回家下列问题：（1）当取何值时，自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间?（2）已知上班族的人均上班时间计算公式为：，讨论的单调性，并说明实际意义.（注：人均上班路上时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.）21.设函数的最小正周期为，其中.（1）求函数的递增区间；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.22.设函数（且）是定义在上的奇函数.（1）若，求
5、使不等式对恒成立的实数的取值范围；（2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求的最小值.赣州市20202021学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABCBAABDDCD二、填空题13.4；14.；15.；16.三、解答题17.解：依题意，集合（1）（2），当时，与矛盾，不符当时，若，则解得由得，实数的取值范围是.18.解：（1）列表如下：020-202（2）解：由，得由得由得则19.解：（1）证明：任取，且则，且，即，即，在上是减函数，证毕.（2）不等式对任意恒成立，对任意恒成立.令，结合（1）知，在上单调递增，则.则，即，解得.
6、20.解：（1）依题意，得当时，不符当时，若公交群体的人均上班时间等于自驾群体的人均上班时间，则解得或，即当或时自驾群体的人均上班时间等于公交群体的人均上班时间（2）当时，当时即当时，单调递减，则当时，在上单调递减，；在上单调递增当时单调递减，当时单调递增.说明该地上班族中有小于35%的人自驾时，人均上班时间递减；当大于35%的人自驾时，人均上班时间递增；当自驾人数等于35%时，人均上班时间最少21.解：（1）依题意，的最小正周期为，且，解得.设.函数的递增区间是由，得.函数的递增区间是（2）当时，.令，则，在上递增，在上递减.函数在上有两个不同的零点，.函数与两图像在上有两个不同的交点，函数与两图像在上有两个不同的交点，解得实数的取值范围是.22.解：（1）是定义在上的奇函数，解得，则而等价于若，则，结合且，解得则为增函数结合，可得根据题意，对恒成立.则，解得（2）函数的图像过点，解得（不符，舍去）或根据复合函数“同增异减”可知在上单调递增对于任意的，都有且在区间上恒有则，则，即的最小值为.
