1、7.2 一元二次不等式及其解法一、选择题1不等式0的解集是()A(，1)(1,2 B(1,2C(，1)2，) D1,2解析 0x(1,2答案 B2. 若集合，则（ ）A. B. C. D.解析 因为集合,所以,选B.答案 B3已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(，2)(3，)C. D.解析由题意知，是方程ax2bx10的根，所以由根与系数的关系得，.解得a6，b5，不等式x2bxa0即为x25x60，解集为(2,3)答案A4. 已知全集U为实数集R，集合A，集合UAy|yx，x1,8，则实数m的值为()A2 B2C1 D1解析 集合UA1,2，故
2、不等式0，即不等式(x1)(xm)0的解集为(，1)(m，)，所以m2.答案A5在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析根据给出的定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，则(x2)(x1)0，故这个不等式的解集是(2,1)答案B6对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x450成立的x的取值范围是()A. B2,8 C2,8) D2,7解析由4x236x450，得x，又x表示不大于x的最大整数，所以2x8.答案C7设函数f(x)若f(4)
3、f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)解析当x0时，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故其对称轴为x2，b4.又f(2)48c0，c4，当x0时，令x24x41有3x1；当x0时，f(x)21显然成立，故不等式的解集为3，1(0，)答案C二、填空题8不等式|x1|x3|0的解集是_解析原不等式等价于或或解得1x3或x3，故原不等式的解集为x|x1答案x|x19已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_解析由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1x2)f(2x)分两种情况： 0x1.1x0
4、.综上可知：1x1.答案(1，1)10若关于x的不等式x2x()n0对任意nN*在x(，上恒成立，则实常数的取值范围是_解析 由题意得x2x()，x或x1.又x(，(，1答案 (，111已知f(x)则不等式f(x)2的解集是_解析 依题意得或解得x(，21,2.答案 (，21,212若不等式2x1m(x21)对满足2m2的所有m都成立，则x的取值范围为_解析(等价转化法)将原不等式化为：m(x21)(2x1)0.令f(m)m(x21)(2x1)，则原问题转化为当2m2时，f(m)0恒成立，只需即可，即解得x.答案【点评】 本题用改变主元的办法，将m视为主变元，即“反客为主”法，把较复杂问题转化
5、为较简单问题、较常见问题来解决.三、解答题13已知f(x)2x24x7，求不等式1的解集解析 原不等式可化为1，等价于1，即10，即0.由于x22x1(x1)20.所以原不等式等价于即所以原不等式的解集为x|2x1或1x414已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围思路分析第(2)问将不等式f(x)5m，x1,3恒成立转化为mg(x)，x1,3上恒成立，再求g(x)的最小值即可解析(1)由题意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范围为(4,0(2)f(x)m5m(x2x1)6，x2x1
6、0，m对于x1,3恒成立，记g(x)，x1,3，记h(x)x2x1，h(x)在x1,3上为增函数则g(x)在1,3上为减函数，g(x)ming(3)，m.所以m的取值范围为.【点评】 本题体现了转化与化归思想，解这类问题一般将参数分离出来，转化为求构造函数的最值问题，通过求最值解得参数的取值范围.15一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p1602x，生产x件的成本R50030x(元)(1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？解析(1)由题意知，月利润ypxR，即y(1602x)x(50030x)2x2
7、130x500，由月利润不少于1 300(元)，得2x2130x5001 300，即x265x9000，解得20x45.故该厂月产量2045件时，月利润不少于1 300元(2)由(1)得，y2x2130x50022，由题意知，x为正整数故当x32或33时，y最大为1 612.所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元16解关于x的不等式ax222xax(aR)解析原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)当a0时，原不等式化为x10x1；(2)当a0时，原不等式化为(x1)0x或x1；(3)当a0时，原不等式化为(x1)0.当1，即a2时，原不等式等价于1x；当1，即a2时，原不等式等价于x1；当1，即2a0时，原不等式等价于x1.综上所述：当a2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为(，1；当a0时，原不等式的解集为(，1.
