1、高三数学单元练习题：函数（）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=R,B=R+,f：AB是从A到B的一个映射，若f：x2x1，则B中的元素3的原象为 （ ）A1B1C2D3 2函数f(x)的定义域是（ ）A，0B0，C（，0）D（，）3设f(x)|x1|x|，则ff() ( )A B0 C D14若函数f(x) = + 2x + log2x的值域是 3, 1, 5 + , 20，则其定义域是 ( )(A) 0，1，2，4(B) ，1，2，4(C) ，2，4(D) ，1，2，4，85反函数是 （ ）A. B.C. D.6.若任取x1，x2a，b，且x1x2，都有成立，则
2、称f(x) 是a，b上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ） (A) (B) (C) (D)7.函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(0，)B( ，) C(2，)D(,1)(1,)8下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 （ ）A. B. C. D.9设函数| + b+ c 给出下列四个命题：c = 0时，y是奇函数b0 , c 0时，方程0 只有一个实根y的图象关于(0 , c)对称方程0至多两个实根 其中正确的命题是 （ ）A、 B、 C、 D、 10已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(
3、x)g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)0，使得|f(x)|M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：f(x)=0； f(x)=x2； f(x)=(sinx+cosx)； f(x)=；f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|。则其中是F函数的序号是_三、解答题（本题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）判断y=1-2x3 在(-)上的单调性，并用定义证明。18（本小题满分12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.(1) 求f（x）的解析式;(2) 在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上
4、方,试确定实数m的范围.19（本小题满分12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式；.20（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。（1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围21已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x.（）若f(2)3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求
5、函数f(x)的解析表达式.22（本小题满分14分）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADBBC BDC ABB二、填空题(13).2； (14). 2 ；(15). (-1)(3,+) ；(16). 三
6、、解答题17证明：任取x1,x2R,且-x1x2x1x0-x10,又（x1+x2）2+x120, f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。或利用导数来证明（略） 18. 解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. (2)由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)= x2-3x+1-m,
7、其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在-1,1上递减.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. 19解：（1）将得（2）不等式即为即当当.20解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1mx%)， 即 ，（0x），取m=得：y=，当x=50时，ymax=ab，即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。（2）二次函数，在上递增，在上递减，适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0,)内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以 ， 解得，即所求的取值范围是（0，1）21解：（）因为对任意xR，有f(f(x)x
8、2 + x)=f(x) x2 +x，所以f(f(2) 22+2)=f(2)22+2.又由f(2)=3，得f(322+2)322+2，即f(1)=1.若f(0)=a，则f(a02+0)=a02+0，即f(a)=a.（）因为对任意xR，有f(f(x)x2 +x)=f(x)x2 +x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xR，有f(x)x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)x + x0= x0,又因为f(x0) x0，所以x0x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x) x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x20.若x2=1,则有f(x)x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)= x2 x+1（xR） 22解：（1）易知，时，。（2）是偶函数。易知，该函数在上是减函数，在上是增函数； 则该函数在上是减函数，在上是增函数。（3）推广：函数，当为奇数时，是减函数；，是增函数。 ，是增函数；，是减函数。当为偶数时，是减函数；，是增函数。 ，是减函数；，是增函数。（4）（理科生做）当时，。 ，是减函数；，是增函数。 函数在区间，2上的最大值为，最小值为。
