1、星期二(概率与统计、立体几何)2016年_月_日1.概率与统计(命题意图:考查独立性检验、分层抽样、古典概型等内容,考查学生的计算能力.)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对18号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:2030;3040(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(1)写出22列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由;(下面是临界值表供参考)P(K2k0)0.10
2、0.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率.(参考公式:K2其中nabcd)解(1)年龄/正误正确错误总计20301030403040107080总计20100120K2的观测值k32.706,有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.(2)设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间,由已知得2030岁之间的人数为2人,3040岁之间的人数为4人,从6人中取3人的结果有20种,事件A的结果有16种,P(A).2.立体几何
3、(命题意图:考查线线、线面平行、垂直关系的转化,考查学生的空间思维能力和推理论证能力.)如图,在四棱锥EABCD中,AEDE,CD平面ADE,AB平面ADE,CDDA6,AB2,DE3.(1)求棱锥CADE的体积;(2)求证:平面ACE平面CDE;(3)在线段DE上是否存在一点F,使AF平面BCE?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.(1)解在RtADE中,AE3.因为CD平面ADE,所以棱锥CADE的体积为VCADESADECDCD9.(2)证明因为CD平面ADE,AE平面ADE,所以CDAE.又因为AEDE,CDDED,所以AE平面CDE.又因为AE平面ACE,所以平面ACE平面CDE.(3)解结论:在线段DE上存在一点F,且,使AF平面BCE.下面给出证明:设F为线段DE上一点,且,过点F作FMCD交CE于M,则FMCD.因为CD平面ADE,AB平面ADE,所以CDAB.又因为CD3AB,所以MFAB,FMAB,所以四边形ABMF是平行四边形,则AFBM.又因为AF平面BCE,BM平面BCE,所以AF平面BCE.