1、高三数学单元练习题:函数()一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1已知函数,则的值是 ( ) A.9 B. C.9 D.2函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 ( )A.(1,+) B.(, C.(,+) D.(,3下列函数式中,满足f(x+1)=f(x)的是 ( )A. (x+1) B.x+ C.2x D.2-x4若 ( )A关于直线y =x对称B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于原点对称5若logm9logn9n1 B.0nmm1 D.0mn16下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是 ( )A.y= B.y=lg C.y=-x3 D.y
2、=7设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )A.是奇函数 B.是奇函数C.是偶函数 D.是偶函数8设函数的反函数为,且的图像过点,则的图像必过 ( ) A B C D9已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则 ( )A BC D 10函数上的最大值和最小值之和为a,则a的值为 ( )ABC2D411已知y=f(x)是奇函数,且满足,当,1)时,则y=f(x)在(1,2)内是A单调减函数,且f(x)0C单调增函数,且f(x)0D单调增函数,且f(x)012关于的方程,给出下列四个命题:存在实数,使得方程恰有2个不同实根;存在实数,使得方程恰有4个不同实根;存在实数,使得方程恰有5个不同实
3、根;存在实数,使得方程恰有8个不同实根;其中假命题的个数是 ( )A0 B1 C2 D3题号答案二、填空题(本题共4题,每小题4分,共16分)13使函数具有反函数的一个条件是_。(只填上一个条件即可,不必考虑所有情形)。14对,记maxa,b=函数f(x)max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是.15已知函数的值域是1,4 ,则的值是 16关于函数,有下列命题:其图象关于轴对称;当时,是增函数;当时,是减函数;的最小值是;在区间(1,0)、(2,+)上是增函数;无最大值,也无最小值其中所有正确结论的序号是 三、解答题(本题共6小题,共74分)17(本小题满分12分)是否存在实数a,使函数
4、f(x)为奇函数,同时使函数g(x)为偶函数,证明你的结论。18(本小题满分12分)已知函数,求函数图象上的点到直线距离的最小值,并求出相应的点的坐标19(本小题满分12分)已知的反函数为,.(1)若,求的取值范围D;(2)设函数,当时,求函数的值域.20(本小题满分12分)设函数(a为实数). (1)若a0时,且当时,恒成立,(理科生做)求的最小值(文科生做)若a9,求的最小值22(本小题满分14分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:对于定义域B中的任何两个自变量,都有。(1)当B=R时,是否属于?为什么?(2)当B=时,是否属于,若属于请给予证明;若不属于说明理由,并说明是否存在一个使属
5、于?参考答案一、选择题题号123456789101112答案BADCBCDCDADA二、填空题(13). x2; (14). ; (15).48;(16) 、. 三、解答题17解:f(x)为奇函数,所以f(0)0,得。 若g(x)为偶函数,则h(x)为奇函数, h(x)+h(x)0 存在符合题设条件的a。18. 解:设图象上的一点坐标为,则 ,即时,此时,相应的点的坐标是19解:(1), (x-1)由g(x) ,解得0x1 D0,1(2)H(x)g(x)0x1 1320H(x) H(x)的值域为0,20解: (1)设任意实数x1x2,则f(x1)f(x2)= . 又,f(x1)f(x2)0,x0时,f(x)在单调递减,在单调递增,当且仅当时取等号而时,;时,若,若,f(x)在上最大值为,最小值为 ,若,则若, (当a=3时取最小值)(文科生做)参考上面解答可知:若,(当a=9时取最小值)22解:(1)设,则(2)当B=时,不属于 取,此时 故不属于 但存在一个集合,使属于 设 ,则 若,则只需,故可取,此时属于