1、小题分层练(五)“985”跨栏练(1)(建议用时：50分钟)1在ABC中，D为BC的中点，O在AD上且AOAD，AB2，AC6，则()A2 B5 C. D42在如图所示的程序框图中，若f0(x)xex，则输出的结果是()A2 016exxex B2 015exxexC2 014exxex D2 013exxex3(2015武汉模拟)函数f(x)的大致图象是()4正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16 C9 D.5若函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A2 B. C1 D.6设等差数列an的前n项和为Sn，若
2、9S55S990，则S7()A7 B14 C21 D227若不等式|2x1|1a|2a|对任意的实数a恒成立，则x的取值范围为()A(，01，) B0，1C(，12，) D1，28(2015黄冈模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.9已知，|，|t.若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A13 B15 C19 D2110已知点P是椭圆1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是F1PF
3、2的平分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是()A(0，4) B(0，4 C(2，4) D(2，411已知函数f(x)ex，如果x1，x2R，且x1x2，则下列关于f(x)的性质：(x1x2)f(x1)f(x2)0；yf(x)不存在反函数；f(x1)f(x2)2f；方程f(x)x2在(0，)上没有实数根其中正确的是()A B C D12已知函数f(x)满足：对于任意的x1，x2R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)2 015，且当x0时，有f(x)2 015.若f(x)在2 015，2 015上的最大值、最小值分别为M、N，则MN的值为()A2 014 B2 015 C4 02
4、8 D4 03013已知集合M1，2，3，100，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S(A)(1)满足S(A)8的集合A的个数为_；(2)S(A)的所有不同取值的个数为_14设不等式组表示的平面区域为1，不等式x2y21表示的平面区域为2.(1)若1与2有且只有一个公共点，则a_；(2)记S(a)为1与2公共部分的面积，则函数S(a)的取值范围是_15(2015福州模拟)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判断：函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)
5、在区间2，3上单调递减；f(x)dx.其中判断正确的序号是_16(2015厦门模拟)在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点(x，y)，若x，y都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，就称它为遗憾直线现有如下几个命题：如果k与b都是无理数，则直线ykxb一定是遗憾直线；“直线ykxb是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数”；存在恰有一个完美点的完美直线；过原点的完美直线l经过无穷多个完美点，当且仅当直线l经过两个不同的完美点其中正确的命题是_(写出所有正确命题的编号)答案小题分层练(五)“985”跨栏练(1)1解析：选D.由题意可知()，又，所以(
6、)()(22)(364)4.2解析：选B.由f0(x)xex知，当i1时，f1(x)f0(x)(xex)exxex，当i2时，f2(x)f1(x)(exxex)2exxex，当i2 015时，f2 015(x)f2 014(x)(2 014exxex)2 015exxex，此时退出循环，故选B.3解析：选C.由题意知，f(0)30，排除A，B，又f()0，故排除D.4解析：选A.如图，设球心为O，半径为r，则在RtAOF中，(4r)2()2r2，解得r，所以该球的表面积为4r24.5解析：选C.作出不等式组所表示的平面区域(即ABC的边及其内部区域)如图中阴影部分所示点M为函数y2x与边界直线
7、xy30的交点，由解得即M(1，2)若函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，则函数y2x的图象上存在点在阴影部分内部，则必有m1，即实数m的最大值为1.6解析：选A.由题意9S55S990，所以2，2，即a3a52，由等差数列的前n项和公式，得S77，又a1a7a3a5，故S7777.7解析：选C.令f(a)|1a|2a|，又|1a|2a|1a2a|3，即f(a)的最大值f(a)max3，又不等式|2x1|1a|2a|对任意的实数a恒成立，所以|2x1|3，即2x13或2x13，解得x2或x1.8解析：选C.由题意知过F且斜率为1的直线的方程为y(xc)，由可得点P的纵坐标为yP，故
8、SOFPc.由题意可知，即，所以a3b，所以a29(c2a2)，所以9c210a2，所以e2，所以e.9解析：选A.因为，故可以A为原点，AB，AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系不妨设B(0，)，C(t，0)，则(4，1)，故点P的坐标为(4，1)(4，1)(t4，1)4t17(4t)1741713.当且仅当4t，即t时(负值舍去)取得最大值13.10解析：选A.由椭圆的对称性，只需研究动点P在第一象限内的情况，当点P趋近于椭圆的上顶点时，点M趋近于点O，此时|OM|趋近于0；当点P趋近于椭圆的右顶点时，点M趋近于点F1，此时|OM|趋近于4，所以|OM|的取值范围为(0，4)11解析：选
9、B.因为e1，根据指数函数的性质可得f(x)ex为定义域内的增函数，故正确；函数f(x)ex的反函数为yln x，故错误；f(x1)f(x2)ex1ex2222f，故错误；画出函数f(x)ex和yx2的图象可知，两函数图象在(0，)内无交点，故正确结合选项可知，选B.12解析：选D.令x1x20，得f(0)2 015，令x1x，x2x，可得f(x)f(x)4 030.设x10，f(x2x1)2 015，所以f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)2 015f(x1)f(x2x1)2 0152 0152 0150，可得f(x2)f(x1)，也即函数f(x)在区间2
10、 015，2 015上是单调递减函数，所以Mf(2 015)，Nf(2 015)，又f(2 015)f(2 015)4 030，所以MN的值为4 030.故选D.13解析：(1)若集合A中含有一个元素，则A8；若集合A中含有两个元素，则A1，7或A2，6或A3，5；若集合A中含有三个元素，则A1，3，4或A1，2，5；(2)易知1231005 050，所以S(A)将取尽1到5 050的所有数，因此S(A)的所有不同取值的个数为5 050.答案：(1)6(2)5 05014解析：(1)当直线xay20与圆x2y21相切时，1与2有且只有一个公共点，此时1，解得a.(2)当a或a时，1与2有公共部
11、分，为弓形其面积为扇形面积减去三角形面积当直线xay20过圆心时，扇形面积最大，三角形面积最小，即弓形面积最大，但直线xay20不过点(0，0)，所以函数S(a)的取值范围是.答案：(1)(2)15解析：依题意，当1x1时，点P位于以原点为圆心、为半径的圆弧上运动；当1x2时，点P位于以点(1，0)为圆心、1为半径的圆弧上运动；当2x3时，点P位于以点(3，0)为圆心、1为半径的圆弧上运动因此，对于，易知有f(x)f(x)，f(x4)f(x)，因此函数f(x)是以4为周期的偶函数，因此，均正确；对于，结合图象可知，函数f(x)在2，3上是增函数，因此不正确；对于，f(x)dxf(x)dxf(x
12、)dx()21212，因此正确综上所述，其中正确的命题的序号是.答案：16解析：对于，取k，b，则直线yx经过完美点(1，0)，是完美直线，所以错误；对于，由知当kb时，k与b均为无理数，但是直线yx是完美直线，所以错误；对于，设直线为yx，它只经过了一个完美点(0，0)，所以正确；对于，设ykx为过原点的完美直线l，若此直线过不同的完美点(x1，y1)和(x2，y2)，把这两点代入完美直线l的方程得y1kx1，y2kx2，两式相减得y1y2k(x1x2)，则(x1x2，y1y2)也在完美直线ykx上，且(x1x2，y1y2)也为完美点，通过这种方法可得直线l经过无穷多个完美点，所以正确答案：
