1、北京石景山区2011年高三统一测试数学试题（理科）考生须知：1本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟2本试卷共6页，各题答案均答在答题卡上第卷 选择题来源:Z。xx。k.Com一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的来源:Z。xx。k.Com1设，则（ ）来源:Zxxk.ComAMNBNMCD2若是虚数单位，则乘积的值是（ ）A-15B3C-3D53已知等差数列的前项和为，若（ ）A72B68C54D904一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）ABC2D来源:学科网5已知O是
2、所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）AB来源:Zxxk.ComCD6某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）A16B18C24D327已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（ ）ABCD8定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（ ）ABCD第卷 非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9在中，角A，B，C所对应的边分别为，则角A的大小为 来源:Zxxk.Com10阅读如图所示的程序框图
3、，运行该程序后输出的的值是 11在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则圆C的普通方程为 ，直线与圆C的位置关系是 。12如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 。13已知两定点，若直线上存在点P，使得，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是 。14函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为， ，数列的通项公式为 三、解答题：本磊题共6小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）在中，角A，B，C所对应的边分别为 （）求角C的大
4、小； （）求的最大值16（本小题满分13分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。 （）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； （）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。来源:学*科*网Z*X*X*K17（本小题满分14分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C
5、1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点 （）求证：EF/平面ACD1； （）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值； （）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角PACB的大小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由18（本小题满分13分）已知函数 （）当在区间上的最大值和最小值； （）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围来源:学科网ZXXK来源:学科网19（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，动点 （）求椭圆的标准方程； （）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值20（本小题满分14分）已知定义在R上的函数和数列，当时，其中均为非零常数 （）若数列是等差数列，求的值； （）令，求数列的通项公式； （）若数列为等比数列，求函数的解析式来源:学.科.网
