1、第一章 常用逻辑用语14.3 含有一个量词的命题的否定 1.能正确的对含有一个量词的命题进行否定 2知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.新 知 视 界 1全称命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：x0M，綈p(x0)全称命题的否定是特称命题如：“所有的正方形都是矩形”的否定为“至少存在一个正方形不是矩形”其中，把全称量词“所有的”变为存在量词“至少存在一个”2.特称命题的否定：一般地，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x)特称命题的否
2、定是全称命题如：“存在一个实数x，使得x2x10”的否定为“对所有实数x，都有x2x10”，其中，把存在量词“存在一个”变为全称量词“对所有的”解析：原命题为全称命题，其否定为特称命题，故选C.答案：C 2命题“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00 C对任意的xR,2x0 D对任意的xR,2x0 解析：原命题为特称命题，其否定为全称命题 答案：D 3命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_ 答案：对于任意的xR，都有x22x50 4 命 题“xR,3x2 2x 10”的 否 定 是_ 答案：xR,3x22x10 5写出下列命题的否定(1)所有的
3、矩形都是平行四边形；(2)xR，x22x10；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)xR，x210.解：(1)否定：有的矩形不是平行四边形(2)否定：xR，x22x11，x22x30.(2)綈p：若an2n10，则nN，有Sn0.(3)綈p：a、b是异面直线，则Aa，Bb，有AB不与a垂直，或不与b垂直 点评特称命题“x0M，p(x0)”的否定是“xM，綈p(x)”遇到“且”命题否定时变为“或”命题，遇到“或”命题否定时，变为“且”命题 解：(1)xR，|x1|1；(2)xR，x23x40.点评解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x3，则x29”在求解中极易把它误当为简
4、单命题处理；在这种情形下，应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式 迁移体验3对下列命题的否定，说法错误的是()Ap：能被3整除的整数是奇数 綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数 Bp：每一个四边形的四个顶点共圆 綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 Cp：有的三角形为正三角形 綈p：所有的三角形都不是正三角形 Dp：xR，x22x20 綈p：当x22x20时，xR 解析：根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题可知，选项D中，p的否定应为：綈p：xR，x22x20.答案：D 类型四 求参数的取值范围 例4若r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10，如果xR，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围 分析充分利用特称命题和全称命题的辩证关系，对命题r(x)：转化为求函数f(x)sinxcosx的值域问题，对命题s(x)：利用二次不等式恒成立问题求得m的取值范围，两个范围取交集即可 点评 对于全称命题与特称命题的真假正确转化为恒成立问题与有解问题是解题的关键 迁 移 体 验 4已 知 命 题 p：“对 xR，mR，使4x2xm10”若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是()A2m2Bm2 Cm2 Dm2或m2 答案：C课时作业 7
