1、江苏省泰州市第二中学2020至2021学年秋学期高二年级三校联考12月第二次月考数 学 试 卷(2020年12月17日)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 命题“”的否定是 ( )A B C D 2.如果则是的 ( )A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.抛物线的焦点坐标是( )A B C D 4.如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于( )A BC. D5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年英国数
2、学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2020这2020个数中，能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有 ( )A335项B336项C337项D338项6. 已知向量若三向量共面，则的值为( )A9 B-9 C-3 D37.正数满足若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 8如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D. 二、多项选择题(本题
3、共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对得2分)9十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若实数，则下列不等式一定成立的是 ( )A. B. C. D. 10.已知等差数列是递减数列，且满足的前项和为下列选项中正确的是 ( )A. B. C. 当时， 最大 D.时的最小值为811.已知双曲线的渐近线方程为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点，则下列结论一定成立的是 (
4、)A.= B.离心率为 C. D.准线方程为12.在四棱锥中，底面为平行四边形， 底面，则下列结论正确的是 ( )A. B. 与平面所成的角为C. 异面直线与所成角的余弦值为D. 二面角的余弦值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13.若x、且满足，则的最小值是 .14.2020年新冠疫情爆发肆虐期间，江苏某定点医院每天因患疑似新冠肺炎而入院进行核酸检测的人数依次构成数列，其前项的和为满足，则该医院在前3 天内因患疑似新冠肺炎核酸检测就诊的总人数共 人，数列的通项公式为 15.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点.若，且则线段的长为 16.关
5、于的不等式的解集中至多包含两个整数,则实数a的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆是真命题(1)求实数的取值范围； (2)若：实数满足，其中，是的充分不必要条件，求实数的取值范围 18. (本题满分12分)已知双曲线的标准方程为,分别为双曲线的左、右焦点.(1)若点在双曲线的右支上,且的面积为6,求点的坐标；(2)若斜率为1且经过右焦点的直线与双曲线交于两点,求线段的长度.19(本小题满分12分)近几年，我国在新能源汽车领域有了长足的发展，新能源车的核心技术是动力总成，而新能源汽车的核心
6、技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平。某公司今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比前一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元。(1)引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？(2)引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？20. (本小题满分12分)设Sn为等比数列an的前n项和，已知满足_，(1)求公比q以及a12+a22+an2(2)设数列满足，n，求数列的前n项和从这三组条件中任选一组，补充到上面问题中，并完成解答21(本小题满分12分)如图，在几何体中，底面，设
7、点在棱上，已知平面(1)求线段的长度；(2)求直线和平面所成角.(3)求二面角的余弦值.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于轴的弦长为.(1)求椭圆的标准方程；(2) 过点的直线与椭圆交于A，B两点，点为直线上(不在 轴上)的一动点.|A B|=,求直线AB的方程；设直线PA, PB, PM的斜率分别为 试探究 : 是否存在常数使得 恒成立?若存在，求出 的值 ；若不存在 ，请说明理由. 江苏省泰州市第二中学2020至2021学年秋学期高二年级三校联考12月第二次月考数学试卷答案1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6. B 7.C 8
8、. A 9. CD 10.ABD 11.BC 12.A C 13.20 14. 56 15.12 16. 17.(1)；(2)18.(1)； (2)19.最大盈利为204万元(2)平均盈利最多，最多是24万元20.(1)【解答】解：若选，即q38，故q2因为是以为首项，q2为公比的等比数列，所以若选，S2a31(*)，S3a41(*)令(*)式减(*)式，得a3a4a3，即a42a3，故q2则(*)式中，a1+a2a31，即a1+2a14a11，即a11因为是以为首项，q2为公比的等比数列，所以若选，则有a2a5a3a432，故有a3a432，a3+a44，解得a34，a48，或a38，a44，即q2或因为是以为首项，q2为公比的等比数列，若q2，a11，此时；或，a132，不符合题设 .6分(2)因为数列an是公比为2的等比数列，所以2，因此bnn2n1 所以Tn120221322n2，则2Tn121222(n1)2n2，两式相减得Tn121222n2 n2 (1n)21， 所以Tn(n1)21 .12分21解：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由，易知则，(1)设，因为平面，所以，解得，所以线段的长度为1(2)设是平面的一个法向量，则，可取，直线和平面所成角为.(3) 22.(1) 所以直线的方程为
