1、梅州市高中期末考试试卷（2020.7）高 二 数 学（参考答案及评分意见）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BBCDACAD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分。有错选的得0分.题号9101112答案ABDABCABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.； 14.40； 15.2(2分);(3分)； 16. (2分);（3分）.四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满
2、分10分） 解:（1）3分 由, 4分 由, 解得：. 5分 的单调增区间为. 6分（2） 7分 9分函数的值域为 10分18.（本小题满分12分）（1）证明:连接，底面底面,底面 2分为正边的中点 4分由及平面. 6分（2）因为, 7分. 8分取的中点，连接，则平面，即为高. 9分. 10分. 12分19.（本小题满分12分）解:（1）根据频率分布直方图得， 1分又因， 2分解得. 3分故数学成绩的平均分4分（分）. 5分（2）数学成绩为“优”的学生有4人，物理成绩为“优”有5人，因为至少有一个“优”的学生总数为6名同学，故两科均为“优”的人数为3人，故的取值为0、1、2、3. 6分. 10
3、分所以分布列为：0123P 11分期望值为：. 12分20.（本小题满分12分）解:（1）,由正弦定理，即 2分由余弦定理， 3分又, 4分 （2）因为且，由正弦定理得， . 6分,. 7分,. 8分 9分. .10分,. 11分. 12分21（本小题满分12分）(1)证明:法一: 1分 2分平面平面平面 4分法二:（1）在线段上取一点，使得，且. 1分，. 2分且，且，四边形为平行四边形， . 3分又平面，平面，平面 4分(2)由已知可知两两互相垂直,以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则 ， 5分显然平面的一个法向量为. 6分设平面的一个法向量为，令，. 7分 8分二面角的余弦值为 （3）令，设平面的一个法向量为，令，. 10分设与平面所成的角为由题意可得：. 11分， 12分22.（本小题满分12分）解:（1）由已知，单只海产品质量，则， 1分由正态分布的对称性可知，. 3分设购买10只该养殖场海产品，其中质量小于的为只，故，故. 5分所以随机购买10只该养殖场的海产品，至少买到一只质量小于的概率为0.0129 .6分（2）由，有， 8分且， 9分所以关于的回归方程为. 10分当时，年销售量的预报值千元 11分所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为576.6千元 12分
