1、第4讲 比 知识点一：比的意义、各个部分的名称1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。知识点二：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比
2、，再化简。（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。知识点三：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。解题步骤：求出总份数；求出一份是多少；求出各部分的数量。方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。解题步骤：求出总份数；求出各部分占总量的几分之几；求出各部分的数量。 考点一：比的意义、各个部分的名称【例1】在15：200.75中，15叫做比的 ，20叫做比的 ，0.75叫做 1（2016秋五河县期末） 241： 0.1252（2011儋州）甲数与乙数的比是2：3，可以说成甲数是乙数的 3（2021春邹城市
3、期末）5815 （填小数）考点二：比的基本性质和化简比【例2】（2021秋铜官区期末）在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上 1（2017秋巴东县期末）把a：7（a0）的前项乘3，比值不变，后项应该是 ；若把后项“7”改为“1”，要使比值不变，前项应该是 2（2016罗平县校级模拟）5：6的前项增加10，要使比值不变，后项应增加 3（2021福田区）5：2的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应该加上 考点三：按比分配【例3】在一场篮球比赛中，甲队全场共得了99分，上半场和下半场所得分数的比是5：4甲队下半场得了 分1用84cm长的铁丝围成一个直角三角形，这个直角三角形三边长
4、度的比是3：4：5这个直角三角形的面积是 cm22（2020中原区）在三角形ABC中，A：B：C1：2：3，A ；按角的大小分类，这个三角形是 三角形3（2017长沙）有A、B两条绳，第一次剪去A的，B的；第二次剪去A绳剩下的，B绳剩下的；第三次剪去A绳剩下的，B绳剩下的，最后A剩下的长度与B剩下的长度之比为2：1，则原来两绳长度之比是 一选择题（共6小题）1（2020蕲春县）甲走完一段路要0.25小时，乙走完这段路要25分钟，甲与乙的速度比是（）A1：1B4：5C3：5D5：32（2020无锡）钟面上，分针与秒针的转动速度的比是（）A1：12B60：1C1：603（2020徐州）用两根绳子测
5、量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（）A5：3B3：5C5：6D6：54（2020安新县）一种糖水，糖与水的比是1：4，再加入20克含糖率是20%的糖水，那么含糖率将（）A不变B下降C升高D无法确5下面说法中错误的是（）A一杯糖水，糖占糖水的，糖和水的比是1：9B一杯糖水，糖占糖水的，水和糖水的比是9：10C一杯糖水，糖是水的10%，糖占糖水的D一杯糖水，糖占糖水的，糖是水的10%6一个长方形的周长是36m，它的长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是（）m2A20B80C160D320二填空题（共6小题）7（2020嵩县）
6、直角三角形中两个锐角的比是4：5，这两个角的度数分别是 度和 度8（2020盐城模拟）一个钝角等腰三角形，相邻两个角的度数比是4：1，顶角是 9（2020浦城县）连接长方形长和宽的中点（如图）围成的阴影部分面积与空白部分的面积比是 10（2020林西县）两个圆的半径分别是3cm和5cm，这两个圆直径的比是 ，面积的比是 11（2020荥阳市）红花朵数的等于黄花朵数的，红花朵数与黄花朵数的比是 已知红花和黄花一共有280朵，红花有 朵12（2020荥阳市）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是 如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是 dm2三
7、判断题（共5小题）13（2021秋交城县期末）大数与小数的比是8：7，大数比小数多 （判断对错）14（2020临朐县）如果小圆和大圆的周长之比是1：2，那么面积之比也是1：2 （判断对错）15（2021秋綦江区期末）走同一段路，如果甲、乙的速度比是2：3，那么甲、乙的时间比也是2：3 （判断对错）16（2021秋太原期末）在100克水中加入10克糖，全部溶解糖与水的比是1：10，喝掉一半后，糖水的含糖率不变 （判断对错）17（2021秋兴国县期末）一场足球比赛的比是2：0，从这里可以看出，比的后项可以为0 （判断对错）四应用题（共8小题）18（2020无锡）一杯糖水共45克，糖与水的比是2：7
8、，这杯糖水中水有多少克？19（2020林西县）学校计划植树480棵，将植树任务按2：3分给五、六年级同学六年级同学需植树多少棵？20（2020长春）学校购进400个口罩，按2：3分给五、六两个年级，六年级分得多少个口罩？21用45cm长的铁丝围一个长方形，这个长方形的长与宽的比是3：2求这个长方形的面积22（2020十堰）为实现脱贫致富，李庄村发展了5000平方米果园，其中栽的是苹果树，其余的面积按1：4栽的是桃树和梨树梨树占地面积多少平方米？23（2020海淀区）学校图书馆购进一批科技书和文艺书共810本，两种书的数量比是5：4，这两种书各有多少本？24（2020荥阳市）图书室原有科技书和故事书共540本，其中故事书的本数与科技书的本数比是2：7又购买一批科技书后，科技书的本数占现在这两种书总数的80%图书室现在有科技书和故事书各多少本？25（2020徐州）一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇甲、乙两地相距多少千米？
