1、惠来一中2022-2022年度第一学期第二次阶段考试高三文科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知为虚数单位，复数的虚部是（ ）A. B. C. D.2.设，则（ ） A. B. C. D.3.某程序框图如图所示，若输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） 4.下列命题中正确的是（）A. 命题“xR，2x0”的否定是“x0R，0”B. 命题“若，则”的逆命题是真命题C. l为直线，、为两个不同的平面，若l，则lD. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题5. 设，满足约束条件，则的最大值
2、为（ ）A. 15 B. 12 C. 9 D. 36.设,则“”是直线“与直线垂直”的 （ ）A. 充要条件 B.充分而不必要条件 C.要而不充分条件 D.既不充分也不必要7.函数的图象的大致形状是( )A B C D 8.将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的值为（ ）A. B. C. D.9.某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 210.在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，若ab，则的值为（ ）A. B. C. D. 11.经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线
3、的左支于，则双曲线离心率的取值范围（ ）A.BCD12.已知函数满足,函数(其中表示两数中的最大值).若函数与函数图像的交点为,则 ( ) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.已知函数，且，则的值为_.14.如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为_.15.已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数yx22ax4在3，)上是增函数若
4、p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是 . 16.如图，在三棱锥中，、分别为、中点，并且，则异面直线与所成的角的大小为_三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）已知等差数列满足，前7项和.（1）求的通项公式（2）设数列满足，数列的前n项和为，求证：，18.（本题满分12分）随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提从2022年到2022
5、年，根据“广东省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示年份20222022202220222022年份代码12345机动车保有量（万辆）170180195210230（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立机动车保有量关于年份代码的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2022年该市机动车保有量附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19 （本题满分12分）如图，在矩形中，是的中点，将沿向上折起，使平面平面.（1）求证：； （2）求点到平面的距离.20.（本题满分12分）已知椭圆过点，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2
6、）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数（为常数）.（1） 若曲线在处的切线方程为，求，的值；（2） 讨论函数的单调性；（3） 当时，求证：.请考生在22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，点
7、，求的值.23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式成立，求实数的取值范围.惠来一中2022-2022年度第一学期第二次阶段考试高三文科数学参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112选项CCDABBCBDDAC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13、2022 14、 15、 16、三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）解（1）由，得 （2） 18（满分12分）18.（本
8、题满分12分）解：（1）数据对应的散点图如图8所示.所以所求回归直线的方程为.（3） 代入2022年的年份代码，得，所以按照当前的变化趋势，2022年该市机动车保有量为242万辆 19（本题满分12分）（1）证明：由题意可知，,， 2分所以，在中，所以； 3分因为平面平面且是交线，平面 5分所以平面，因为平面，所以 6分（2）解：取中点，连接.因为且为中点，所以.因为面，面面，是交线，所以平面, 7分故长即为点到平面的距离，算得. 8分由（1）可知，,是直角三角形,，所以. 9分. 10分设点到平面的距离为，因为, 11分所以,解得，故点到平面的距离为. 12分20. （满分12分）（1）由已
9、知得，解得.椭圆的方程为.（2）把代入的方程得，设，则，设的中点为，则，令，则，由题意可知，解得.符合，直线的方程为. 21. （满分12分）解：（1）f（x）=ex2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea+1，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：ye+a1=（e2a）xe+2a，即：y=（e2a）x+a+1，由题意：e2a=b，a+1=2，a=1，b=e2（2）当时，在上恒成立；当时，令，即，解得，令，即，解得.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（3）证明：令（x）=f（x）（e2）x2=exx2（e2）x1，则（x）=ex2x（e2），令t（x）=
10、（x），则t（x）=ex2，令t（x）0得：0xln2 令t（x）0得：xln2，t（x）=（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增t（0）=（0）=3e0，t（1）=（1）=0，0ln21，t（ln2）=（ln2）0，存在x0（0，1）使t（x0）=（x0）=0，且当x（0，x0）或x（1，+）时，t（x）=（x）0，当x（x0，1）时，t（x）=（x）0，（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减，在上递增（1，+），又（0）=（1）=0，所以有：（x）0，即f（x）（e2）x20，f（x）（e2）x+2选做题（本题满分10分）请考生在第22、23题中任选一题做答
11、，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. 23.22（满分10分）选修44：坐标系与参数方程（1）由得曲线的直角坐标方程为，.4分（2） 直线的参数方程的标准形式为代入，整理得：.7分设所对应的参数为，则所以=.10分23（满分10分）选修4-5：不等式选讲解析：(1)当时，不等式可化为.当时,不等式化为,即,解得;当时,不等式化为,即,解得;当时,不等式化为,即,解得.综上所述,不等式的解集为.(2) 当时,不等式可化为,即.若时，不等式成立，则恒成立,即恒成立.由于函数在的最大值为6,最小值为4,所以,解得.因此,实数的取值范围为.- 12 -
