1、惠州实验中学2022届高三适应性考试数学试题(理科) 本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3 考试结束，考生只需将答题案交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，则A BC D 2. 设全集且,则A. B. C. D.3. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 AB C 2 D44. 中，则A B C
2、D或5. 已知等差数列的前项和为，且，则 的公差是A4B3C2D16已知实数、满足约束条件,则的最大值为 A. 24 B. 20 C. 16 D. 127.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 A. B. C. D. 6 8. 若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当 时,的取值范围. . . .二.填空题(每小题5分,共30分)9. 函数的定义域为，则p= 否否开始始输入是是输出结束10. 计算 11. 运行右边算法流程，当输入x的值为_时，输出的值为4。12在的展开式中，的系数为 .13.已知正三角形内切圆的半径
3、是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是：正四面体内切球的半径是高的_.第14至15题，从2题中选答1题，多选按前1题记分14. 设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 （第15小题）15已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 _.16.(本题满分12分)已知，（）求函数的最小正周期; () 当,求函数的零点.a1a2a3a4a517.(本题满分12分)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为.记，当程序运行一次时 （I）求的概率； （II）求的分布列和数学期望.18. (本题满分14分
4、)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、分别为、的中点.() /平面；() 求证:平面平面； () 求二面角的正切值.19. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .()求动点的轨迹的方程；() 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为试判断直线是否过定点，如果存在该定点，请求出其坐标；如果不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数f（x）的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称()求h(1)；（）求f（x）的解析式；（），在区间（0，上为减函数，求实数a的取值范围21(本题满分
5、14分)已知数列中,且()求；()设,是数列的前项和,求的解析式;()求证：不等式对恒成立.惠州实验中学2022届高三高三适应性试题数学(理)试题答题卷 2022年4月18一、请将选择题答案填入表格中题号12345678选项姓名：_班级：_学号：_第二部分 非选择题答题卷二、填空题（每小题5分，共30分）：9._；10._；11._12._13. _；14_；15._三、解答题：（共80分，要求写出解答过程）16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分14分)19.（本小题满分14分）20.(本小题满分14分)21.(本小题满分14分)惠州实验中学2022届高三适应性
6、考试数学试题参考答案 (理科) 2022-5-19一、选择题答案CCAB ABBD 9.1 10.6 11.3 12.-6 13. 1/4 14. 15. 16.(本题满分12分)解：（）=.4分 故5分（）令，=0，又.7分,9分定k=2, 11分 函数的零点是 . 12分17解：（I）已知，只须后四位数字中出现2个0和2个1.4分 （II）的取值可以是1，2，3，4，5，8分12345P的分布列是10分12分 18.(本题满分14分)()证明：连结，在中/.2分且平面，平面 .4分()证明：因为面面平面面所以，平面6分 又，所以是等腰直角三角形，且即.8分，且、面面又面面面()解：设的中点
7、为,连结,则由()知面,面是二面角的平面角.12分中，故所求二面角的正切值为.14分另解：如图,取的中点, 连结,., .侧面底面, ,而分别为的中点,又是正方形,故.,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,.为的中点, .（）易知平面的法向量为而,且, /平面.(), ,从而,又,而, 平面平面()由()知平面的法向量为.设平面的法向量为.,由可得,令,则,故,即二面角的余弦值为,二面角的正切值为.19.解：()依题意知，直线的方程为：点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线.2分是点到直线的距离点在线段的垂直平分线，4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：.7分() 设
8、，直线AB的方程为.8分 则（1）（2）得，即，9分代入方程，解得所以点的坐标为10分同理可得：的坐标为 直线的斜率为，方程为，整理得，12分显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点14解:（1）h(1)=1+1+2=4 2分（2）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上，即 6分（3）：，, 在（0，上递减，在（0，时恒成立(8分)即在（0，时恒成立（0，时， (12分)21(本题满分14分).解: 故,1分又因为则,即3分所以,4(2) =6因为=所以,当时,7当时,.(1)得(2) = 9综上所述: 10(3)因为又,易验证当,3时不等式不成立;11假设,不等式成立,即两边乘以3得:又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立. 1413
