1、云南省红河州2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）1（3分）（2022红河州）的倒数是（）A2B2CD考点：倒数专题：计算题分析：乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案解答：解：的倒数为2故选A点评：此题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数2（3分）（2022红河州）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A正方体B圆柱C圆锥D球考点：由三视图判断几何体分析：首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；解答：解：俯视图是圆，排除A，主视图与左视图均是长方形，排除C、D故选B点评：
2、此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3（3分）（2022红河州）下列运算正确的是（）Aa+a=a2Ba6a3=a2C（3.14）0=0D考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；零指数幂专题：计算题分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；D、合并同类二次根式得到结果，即可作出判断解答：解：A、a+a=2a，本选项错误；B、a6a3=a3，本选项错误；C、（3.14）0=1，本选项错误；D、
3、2=，本选项正确，故选D点评：此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）（2022红河州）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集分析：把不等式组中每一个不等式的解集，表示在数轴上即可解答：解：不等式组的解集在数轴上表示故选C点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）（2022
4、红河州）计算的结果是（）A3B3C9D9考点：二次根式的性质与化简专题：计算题分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果解答：解：原式=|3|=3故选B点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键6（3分）（2022红河州）如图，ABCD，D=E=35，则B的度数为（）A60B65C70D75考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，再根据两直线平行，同位角相等解答解答：解：D=E=35，1=D+E=35+35=70，ABCD，B=1=70故选C点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记
5、各性质并准确识图是解题的关键7（3分）（2022红河州）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）考点：关于原点对称的点的坐标分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标解答：解：点P关于x轴的对称点坐标为（1，2），点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）故选：C点评：此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律8（3分）（2022红河州）如图，AB是O的直径，点C在O上，弦B
6、D平分ABC，则下列结论错误的是（）AAD=DCBCADB=ACBDDAB=CBA考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系专题：探究型分析：根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可解答：解：弦BD平分ABC，DBC=ABD，=，AD=DC，故A、B正确；AB是O的直径，ADB=ACB=90，故C正确；，DABCBA，故D错误故选D点评：本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）（2022红河州）红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500
7、000用科学记数法表示为4.5106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：4 500 000=4.5106，故答案为：4.5106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）（2022红河州）分解因式：ax29a=a（x+3）（x3）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因
8、式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：ax29a=a（x29），=a（x+3）（x3）故答案为：a（x+3）（x3）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11（3分）（2022红河州）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是100考点：总体、个体、样本、样本容量分析：找到样本，根据样本容量的定义解答解答：解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100故答案为100
9、点评：样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和样本的平均数，可以求得样本的容量12（3分）（2022红河州）函数中，自变量x的取值范围是x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件分析：分式的意义可知分母：就可以求出x的范围解答：解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x1点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（3分）（2022红河州）已知扇形的半径是30cm
10、，圆心角是60，则该扇形的弧长为10cm（结果保留）考点：弧长的计算分析：根据弧长公式是l=，代入就可以求出弧长解答：解：扇形的半径是30cm，圆心角是60，该扇形的弧长是：=10（cm）故答案为：10点评：本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键14（3分）（2022红河州）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有42个实心圆考点：规律型：图形的变化类分析：根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可解答：解：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，第n个图形中有2
11、（n+1）个实心圆，第20个图形中有2（20+1）=42个实心圆故答案为：42点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15（5分）（2022红河州）解方程：考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x2，去括号得：2x+4+x2+2x=x2，解得：x=1，检验：把x=1代入x（x+2）0，故x=1是原方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分
12、式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16（5分）（2022红河州）如图，点D是ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CFAB交DE延长线于点F求证：AD=CF考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据平行线性质得出1=F，2=A，求出AE=EC，根据AAS证ADECFE，根据全等三角形的性质推出即可解答：证明：CFAB，1=F，2=A，点E为AC的中点，AE=EC，在ADE和CFE中ADECFE（AAS），AD=CF点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS17（6分）（
13、2022红河州）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）考点：一元一次方程的应用分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价进价=进价利润率建立方程求出其解即可解答：解：设这件外衣的标价为x元，依题意得0.8x200=20010% 0.8x=20+2000.8x=220x=275 答：这件外衣的标价为275元点评：本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据）建立方程是解答本题的关键18（7分）（2022红河州）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名
14、学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数专题：图表型分析：（1）用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率；（2）用加权平均数计算植树量的平均数即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可解答：解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：5052010=15，频率为：1550=0.3，（
15、2）抽样的50名学生植树的平均数是：（棵）（3）样本数据的平均数是4.6，估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵于是4.6800=3 680（棵），估计该校800名学生植树约为3 680棵点评：本题考查的是加权平均数的求法、频数分布直方图、用样本估计总体等知识频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可19（7分）（2022红河州）今年“五一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出一个
16、小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率考点：列表法与树状图法专题：图表型分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可；（2）根据概率公式列式计算即可得解解答：解：（1）列表法表示如下：第1次第2次12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）或树状图：（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，所以抽
17、奖人员的获奖概率为P=点评：本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（6分）（2022红河州）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角ADC=60，塔底的仰角BDC=45，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：先在RtBCD中，根据BDC=45，得出BC=CD=100；再在RtACD中，根据正切函数的定义，求出AC=100，然后由AB=ACBC即可求解解答：解：由题意可知，ACD与BCD都是直角三角形在RtBCD中，BDC=45，BC=CD=
18、100 在RtACD中，ADC=60，CD=100，tanADC=，即，AB=ACBC= 答：手机信号中转塔的高度为米点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，难度适中，解答本题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21（6分）（2022红河州）如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数（k0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1y2时，自变量x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）设A（m，2），将A纵坐标代入正比例解析式求出m的值，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k
19、的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出B的坐标，由A与B横坐标，利用图象即可求出当y1y2时，自变量x的取值范围解答：解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1=x得：m=2，点A的坐标为（2，2），k=22=4，反比例函数的解析式为y2=；（2）当y1=y2时，x=，解得：x=2，点B的坐标为（2，2），则由图象可知，当y1y2时，自变量x的取值范围是：2x0或x2点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键22（7分）（2022红河州）如图，过正方形ABCD的顶点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）判断四边形A
20、CED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长考点：正方形的性质；勾股定理；平行四边形的判定分析：（1）根据正方形的对边互相平行可得ADBC，即为ADCE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答；（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的倍求出BC，然后求出BE即可解答：解：（1）四边形ACED是平行四边形理由如下：四边形ABCD是正方形，ADBC，即ADCE，DEAC，四边形ACED是平行四边形；（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，BD=8cm，BC=BD=8=4cm，BE=BC+CE=4+4=8c
21、m点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，比较简单，熟练掌握各图形的性质是解题的关键23（9分）（2022红河州）如图，抛物线y=x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）在抛物线解析式y=x2+4中，令y=0，解方程可求得点A、点B的坐标；令x=0，可求得顶点C的坐标已
22、知点B、C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式；（2）求出ODE面积的表达式，利用二次函数的性质求出最大值，并确定点E的坐标；（3）本问为存在型问题因为OAC与OPD都是直角三角形，需要分类讨论：当PDOCOA时，由得PD=2OD，列方程求出点P的坐标；当PDOAOC时，由得OD=2PD，列方程求出点P的坐标解答：解：（1）在y=x2+4中，当y=0时，即x2+4=0，解得x=2当x=0时，即y=0+4，解得y=4所以点A、B、C的坐标依次是A（2，0）、B（2，0）、C（0，4）设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），则，解得所以直线BC的解析式为y=2x+4 3分（2）点E在直线B
23、C上，设点E的坐标为（x，2x+4），则ODE的面积S可表示为：当x=1时，ODE的面积有最大值1此时，2x+4=21+4=2，点E的坐标为（1，2） 5分（3）存在以点P、O、D为顶点的三角形与OAC相似，理由如下：设点P的坐标为（x，x2+4），0x2因为OAC与OPD都是直角三角形，分两种情况：当PDOCOA时，解得，（不符合题意，舍去）当时，此时，点P的坐标为当PDOAOC时，解得，（不符合题意，舍去）当时，=此时，点P的坐标为综上可得，满足条件的点P有两个：， 9分点评：本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数的最值、相似三角形、解方程等知识点，难度不大第（3）问是存在型问题，可能存在两种符合条件的情况，需要分类讨论，避免漏解14
