1、数学2019-2019高考二轮复习解答题综合练习解答题是高考数学的重点题目，下面是查字典数学网整理的解答题综合练习，请考生练习。1.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m=(a，c)，n=(cos C，cos A).(1)若mn，c=a，求角A;(2)若mn=3bsin B，cos A=，求cos C的值.解 (1)mn，acos A=ccos C.由正弦定理得sin Acos A=sin Ccos C，化简得sin 2A=sin 2C.A，C(0，)，2A=2C(舍)或2A+2C=，A+C=，B=，在RtABC中，tan A=，A=.(2)mn=3bcos B，acos C
2、+ccos A=3bsin B.由正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=3sin2B，从而sin(A+C)=3sin2B.A+B+C=，sin(A+C)=sin B，从而sin B=，cos A=0，A(0，)，A，sin A=.sin Asin B，ab，从而AB，B为锐角，cos B=.cos C=-cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B2.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点.(1)求证：BF平面A1EC;(2)求证：A1EC平面ACC1A1.证明 (1)连接AC1并交A1C于点O，连接OE，OF，在正三棱柱ABCA
3、1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OA=OC1.又因为F为AC的中点，所以OFCC1且OF=CC1.因为E为BB1的中点，所以BECC1且BE=CC1，所以BEOF且BE=OF，所BEOF是平行四边形，所以BFOE.又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC.(2)由(1)知BFOE，因为AB=CB，F为AC的中点，所以BFAC，所以OEAC.又因为AA1底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1BF.由BFOE得OEAA1，而AA1，AC平面ACC1A1，且AA1AC=A，所以OE平面ACC1A1.因为OE平面A1EC，所A1EC平面ACC1A1.3.若两个椭圆
4、的离心率相等，则称它们为相似椭圆.如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点.椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为相似椭圆.(1)求椭圆C2的方程;(2)设P为椭圆C2上异于A1A2的任意一点，过P作PQx轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H.求证：H为PA1A2的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)(1)解 由题意可知A1(-，0)，A2(，0)，椭圆C1的离心率e=.设椭圆C2的方程为+=1(a0)，则b=.因为=，所以a=2.所以椭圆C2的方程为+=1.(2)证明 设P(x0，y0)，y00，则+=1，从而y=12-2x.x=x0代入+=
5、1得+=1，从而y2=3-=，即y=.因为P，H在x轴的同侧，所以取y=，即H(x0，).所以kA1PkA2H=-1，从而A1PA2H.又因为PHA1A2，所以H为PA1A2的垂心.4.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BCABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=a，ABC=，设ABC的面积为S1，正方形的PQRS面积为S2.(1)用a，表示S1和S2;(2)当a固定，变化时，求的最小值.解 (1)S1=asin acos =a2sin 2，设正方形边长为x，则BQ=，RC=xtan ，+xtan +x=a，x=，S2=.(2)当a固定，变化时，=，令s
6、in 2=t，则=(0利用单调性求得t=1时，=.5.已知无穷数列an的各项均为正整数，Sn为数列an的前n项和.(1)若数列an是等差数列，且对任意正整数n都有Sn3=(Sn)3成立，求数列an的通项公式;(2)对任意正整数n，从集合a1，a2，an中不重复地任取若干个a1，a2，an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合.()求a1，a2的值;()求数列an的通项公式.解 (1)设无穷等差数列an的公差为d，因为Sn3=(Sn)3对任意正整数n都成立，所以分别取n=1，n=2时，则有：因为数列an的各项均为正整数，所以d0.可得a1=1，d=0或d=2.当a1=1，d=0时，an=1，Sn
7、3=(Sn)3成立;当a1=1，d=2时，Sn=n2，所以Sn3=(Sn)3.因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为an=1或an=2n-1.(2)()记An=1，2，Sn，显然a1=S1=1.对于S2=a1+a2=1+a2，有A2=1，2，Sn=1，a2，1+a2，|1-a2|=1，2，3，4，故1+a2=4，所以a2=3.()由题意可知，集合a1，a2，an按上述规则，共产生Sn个正整数.而集合a1，a2，an，an+1按上述规则产生的Sn+1个正整数中，除1，2，Sn这Sn个正整数外，还有an-1，an+1+i，|an+1-i|(i=1，2，Sn)，共2Sn+1个数.所以，Sn+
8、1=Sn+(2Sn+1)=3Sn+1.又Sn+1+=3，所以Sn=3n-1-=3n-.当n2时，an=Sn-Sn-1=3n-=3n-1.而a1=1也满足an=3n-1.所以，数列an的通项公式是an=3n-1.6.已知函数f(x)=aln x-(a为常数).(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y-5=0垂直，求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当x1时，f(x)2x-3恒成立，求a的取值范围.解 (1)函数f(x)的定义域为x|x0，f(x)=.又曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y-5=0垂直，所以f(1)=a+1=2，即a=1.(2
9、)由f(x)=(x0)，当a0时，f(x)0恒成立，所以f(x)的单调增区间为(0，+).当a0时，由f(x)0，得0所以f(x)的单调增区间为;由f(x)0，得x-，所以f(x)的单调减区间为.(3)设g(x)=aln x-2x+3，x1，+)，则g(x)=+-2=.令h(x)=-2x2+ax+1，考虑到h(0)=10，当a1时，h(x)=-2x2+ax+1的对称轴x=1，h(x)在1，+)上是减函数，h(x)h(1)=a-10，所以g(x)0，g(x)在1，+)上是减函数，所以g(x)g(1)=0，即f(x)2x2-3恒成立.a1时，令h(x)=-2x2+ax+1=0，得x1=1，x2=0
10、，当x1，x1)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在1，x1)上是增函数;当x(x1，+)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(x1，+)上是减函数.所以0=g(1)即f(x1)2x1-3，不满足题意.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种
11、趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。综上a的取值范围为a1.数学2019-2019高考二轮复习解答题综合练习分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
