1、增城市2022届高中毕业班调研测试文科试题数 学试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2第II卷（非选择题）答案写在答卷上。参考公式：,如果事件、互斥，那么.如果事件、相互独立，那么.第I卷（选择题，共40分）一、 选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合则 （A） 3 （B） 7,8 （C） 4,5,6,7,8 （D） 1,2,7,8答案
2、：解析：，,，, 考点：集合的交集，并集和补集2.复数= （A） (B) (C) (D) 答案：解析：考点：复数的化简与运算3.已知函数，则 (A) 为偶函数且在上单调增 (B) 为奇函数且在上单调增 （C）为偶函数且在上单调减 (D) 为奇函数且在上单调增答案：C解析：,是偶函数，在单调递减考点:函数的单调性与奇偶性的判断4.函数的定义域是(A) (B) (C) (D) 答案：B解析：考点：复合函数的单调性5.抛物线的焦点坐标是 (A） （,0）(B) （0,）(C） (D) 答案：D 解析：考点：抛物线的焦点问题6.已知实数满足则 （A） 7 （B） （C） （D） 答案：A解析：7. 在
3、中，已知，则 （A） (B) (C) (D) 答案：解析：根据正弦定理有考点：正弦定理8.给出三个命题：（1） 若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行.（2） 若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行.（3） 若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行.其中正确命题的个数是 （A）0 （B） 1 （C） 2 （D）3答案：B解析：（1）（2）都不成立，只有（3）是正确的考点：命题，直线与平面的基础知识9.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7则下列判断正确的是
4、（A） 甲射击的平均成绩比乙好 （B） 乙射击的平均成绩比甲好 （C） 甲比乙的射击成绩稳定 （D） 乙比甲的射击成绩稳定 答案：D解析：平均成绩是算平均数，甲和乙都相等 稳定性可用方差来衡量，方差越小则越稳定，考点：平均数，方差，标准差10.设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则 （A） （B） （C） （D） 答案：D解析：在OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有，同理有，故考点：向量的三角形法则和平行四边形法则第II卷（非选择题，共110分）二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中1415题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一） 必做题（
5、913题）11.已知非空集合，则实数的取值范围是 .答案：解析：因集合A非空，故关于x 的二次方程有实数根，a 大于等于0，所以取值为12.函数的图像在点处的切线方程是 .答案：解析：（1）求切点，把带入原函数，解得y=0，所以切点为（1，0）（2）求斜率。根据点斜式写出方程：y-0=(x-1),即：13.有一问题的算法程序是 WHILE WEND PRINT S END则输出的结果是 . 答案：5050解析：当行循环，当时，执行循环，否则退出。里面的算法就是计算1+2+3+。+100的和，答案为5050.也可以根据数列求。（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆割线交圆于
6、两点，割线经过圆心，已知,;则圆的半径是 .答案：解析：设半径为R .根据割线定理有=解得，15（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是 . 答案：（1,2）解析：条曲线都是参数方程给出，分别消去参数得：y=x+1 (x0) C2: (注意消去参数后自变量的取值范围)。当x=1时，y=2所以交点坐标是（1,2）三、 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知函数（1）求的最小正周期及最大值； （2）用五点法画出在一个周期上的图像. 考点分析：该题主要考查三角函数的基本知识，1.要求能灵活运用公式进行化简2.对三角函
7、数的周期，值域，图象进行考查，该题属于简单题。解：（1） 1分 3分 = 4分 = 5分 的最小正周期是，最小值是 7分（2） 列表 9分 画图 10分 特征点 11分 坐标系 12分 17（12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品. （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格的概率多大？考点分析：此题属于容易题，考查概率的计算 解：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法 1分 在2听中随机抽出1听有2种方法 2分所以 4分答： 5分（2）设合格饮料为1,2,3,4，不合格饮料为5,6 6分则6听中选2听共有（1,2）（1,
8、3）（1,4）（1,5）（1,6）（2，3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15种 8分有1听不合格的有（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3，6）（4,5）（4,6）共8种 9分有2听不合格的有（5,6） 10分所以所求概率为 12分 VABC18（14分）如图，在三棱锥中，平面, ,且.（1)求证：平面平面;（2）求.考点分析：考查立体几何中，面与面垂直的证明，三棱锥体积的计算，也是属于容易题。18. （1）平面 2分 3分 平面 5分 平面平面 7分（2） 8分 10分 12分 13分 14分19（14分）在等比
9、数列中，已知.（1）求的通项公式；（2）求和.考点分析：该题考查等比数列。1.要求会求简单数列的通项公式。2.第二问考查数列错位相减法求Sn19. （1）解：由条件得： 1分 2分 4分 5分 当时， 6分 所以6分 7分或解：当时由条件得： 2分 ，即 3分 4分 5分 当时，符合条件 6分 所以 7分（2） 8分 10分 11分 13分 14分20（14分）已知点是圆上的动点，圆心为，是圆内的定点；的中垂线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线交轨迹于与轴、轴都不平行）两点，为的中点，求的值（为坐标系原点）.考点分析：考查圆锥曲线。1，对椭圆定义的考查。2.中点弦问题，可以采用点差法
10、求解。20. （1）解：由条件知： 1分 2分 3分 4分所以点的轨迹是以为焦点的椭圆 5分 6分所以点的轨迹的方程是 7分（2） 解：设，则 8分 9分 10分 11分 13分 14分或解：解：设，直线的方程为则 8分 9分 10分将代入椭圆方程得： 11分 12分 13分所以 14分OABCD21（14分）圆内接等腰梯形，其中为圆的直径（如图）. （1）设，记梯形的周长为，求的解析式及最大值；（2）求梯形面积的最大值.考点分析：本题涉及几何与函数，用函数的方法求解几何题中最值问题。题目稍难，1.需要考虑几何图形中未知量的取值范围，2.第一问及到换元法（注意换元之后元的取值范围会发生变化）。3.第二问中，求最值采用了导数的方法。注意复合函数的求导法则。解：（1）过点作于 , 则 1分 2分 3分 4分 令，则 5分 6分 当，即时有最大值5 7分（2）设，则 8分 9分 10分 =0 11分 12分 且当时，当时， 13分 所以当时，有最大值，即 14分 或解：设，过点作于 是直径， 8分 9分 10分 11分 12分 13分 当时，当时， 所以当时有最大值 14分 或解：设，则 8分 9分 10分 11分 12分 当且仅当，即时等号成立 13分所以当时，有最大值 14分 10
