1、诸暨中学2020学年高二期中考试数学试卷 命题教师 王屠军 2021.4 一选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合， ，则 （ ） 2. 已知是虚数单位，则 （ ） 3. 若实数满足，则点不可能落在 （ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限4. 是 成立的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件5.已知则 （ ） 6.若 ，则 有 （ ）最大值 最小值 最大值 最小值7.函数的图像可能是 （ ） 8.要得到函数的图像，只需要将函数的图像向_平移_个单位长度即可 （ ）右 左 右 左9.下
2、列 命题不正确的是 （ ）若数列 既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数数列 若等差数列满足：，则数列是常数数列 若等比数列满足：，则数列是常数数列 .若各项为正数的等比数列满足：则数列是常数数列 10. 已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为 （ ） 二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.原命题：若则方程有实根。则原命题的逆否命题为：_;并判断该命题的真假为_.12.已知正数数列的前项和满足：，则通项13.计算：；对任意，的最小值是14.已知函数 ，若对任意的，恒成立，且为奇函数，则函数的最小正周期为；15.若函数在区间上存在最小值
3、，则实数的取值范围为16.设若时，恒有则17.已知函数，若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为三解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (本题满分14分）在锐角中，角所对的三边分别为已知，（1） 求角的大小。（2）求的取值范围。19. （本题满分15分）数列满足：（1） 设 ，证明：是等差数列；（2） 求的通项公式。20. （本题满分15分）已知函数，（1） 若，求的最大值和最小值；（2） 的最小值记为，求的解析式及的最大值。21.(本题满分15分) 已知数列，; (1) 求的值，并猜想的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.22（本小题满分15分）已知函数. （1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个不相等的实根，求证：
