1、高考资源网（） 您身边的高考专家高明一中2016-2017学年第一学期高二年级第一次大考理科数学试卷（命题人：胡爱荣 时间：120分钟 满分：150分）参考公式: 棱锥的体积公式：.棱台的体积公式：一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则 A B C D 2函数是 A 周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数3如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()4，不等式的解集是（ ）ABCD正视图俯视图5在
2、一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为A B C D6如果等差数列中，那么A 14 B 21 C 28 D 3 7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为开始结束输入x是否输出（A）6 （B）8 （C）10 （D）128设变量满足约束条件则的最大值A 0 B 2 C 4 D 6KS5UKS5UKS5U9设，是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是A若，则或 B若，则或C若，则或 l与m相交D若，则或C1D1B1A1EFBCDA10设，若，则的最大值为（ ）A.2 B. C. 1 D.11正方体中， 、分别是、的中点，则直线与所成的角余弦值是A BC D
3、12已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A B. C. D. 8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，且，则14.一个圆锥的侧面展开图是一个中心角为，半径2的扇形，则圆锥的底面半径为 15若ABC的内角A、B、C所对的边满足，且C=60，则的值为 16半径为的球型容器里有一个正方体型的鸟笼，正方体的八个顶点都球面上，一只画眉在球型容器内自由飞翔，则画眉能飞进鸟笼的概率等于 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)(1)
4、试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积18、（本小题满分10分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间 中的概率19（本小题满分12分）已知向量，且满足。（）求函数的解析式；并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;（）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长B1DABCC1D1(第20题)O20（本小题满分12分）如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形，设是
5、线段的中点PABCDE（1）求证：平面；（2）证明：平面平面；21（本小题满分14分）如图，三角是边长为4正三角形，底面，点是的中点，点在上，且（1）证明：平面；KS5UKS5UKS5U（2）求直线和平面所成角的正弦值22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（N）（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和高明一中2016-2017学年第一学期高二年级第一次大考理科数学答案题号123456789101112答案ADADDCCCBCCB13. 14. 15. 1617、解：(1)直观图如图所示4分(2)解法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角得到的，且该几何体的体积是以A1A、A
6、1D1、A1B1为棱的长方体的体积的.几何体的体积V121m3 6分在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1，则四边形AA1EB是正方形，AA1BE1.在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1.几何体的表面积SS正方形AA1D1D2S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D112(12)11112(7)(m2)6分该几何体的表面积为(7)m2，体积为m3. 10分解法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同解法一，V直四棱柱D1C1CDA1B1BASh1(m3)18.解：（1）4分（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同
7、的取法：,7分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68,75）的取法共有如下4种：,10分19（1）2分3分4分当时，5分当时，6分（2），7分是面积为的锐角的内角, 8分10分由余弦定理得12分B1DABCC1D1(第20题)OE20（1）证明：取的中点，连结，则共线，且 -1分为三棱柱，平面平面，故，2分为平行四边形，从而 3分 又平面，平面，平面5分 （2）证明：，则，则，即， 8分又平面，平面，KS5UKS5UKS5U在三棱柱中，则，而，平面， 10分KS5UKS5UKS5U又，得平面，而平面，平面平面 -12分KS5UKS5UKS5UPABCDEF21（1）底面，底面， -2分又，平面 -4分（2）方法一：由（1）知，平面，又平面，平面平面 过点作，连结-6分平面平面，平面平面，平面，平面， -8分为直线和平面所成角的平面角 -10分是边长为的正三角形，又，所以， -13分即直线和平面所成角的正弦值为 -14分22. 1分3分5分6分8分9分11分12分- 9 - 版权所有高考资源网
