1、I卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（1）若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（A）acbc （B）acbc （C）0 （D）(ab)c20（2）已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是A B C D（3）在等差数列an中，a51，a8a1016，则a13的值为（A）27 （B）31（C）30（D）15（4）如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 Aksin0 Bkcos0Cksin0 Dkcos0（5）不等式表示的平面区域（阴影部分）为 （6）已知数列an是等比数列，且an0，a2a42a3
2、a5a4a625，那么a3a5（A）5 （B）10（C）15 （D）20（7）若lgxlgy2，则的最小值为（A） （B） （C） （D）2（8）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bc2ccos2，则ABC是（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形（9）下列结论正确的是（A）当x0且x1时，lgx2（B）当x0时，2（C）x2时，x的最小值为2 （D）当0x2时，x无最大值（10）在ABC中，若b2,a2，且三角形有解，则A的取值范围是（A）0A30 （B）0A45（C）0A90 （D）30A60（11）不等式表示的平面区域是一个（A）三角形（B）直角三
3、角形（C）梯形（D）矩形（12）已知数列an为等差数列，若1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0的n的最大值为（A）11 （B）19 （C）20 （D）21II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）不等式的解集为_. （14）已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b 1，b 2，b 3， 1五个实数成等比数列，则 。（15）不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b= _（16）设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题10
4、分）解关于x的不等式(+) +0(其中R)18.（本小题12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，. （1）求的值；（2）求ABC的面积.19. （本小题12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a21，S1133（）求an的通项公式；（）设bn()，求证：数列bn是等比数列，并求其前n项和Tn20.（本小题12分）已知函数f(x)x2ax1，f(x)在x3,1上恒有f(x)3成立，求实数a 的取值范围.22. （本小题12分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.()设数列为3,4,7,1,写出,的值;()设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,是等比数列.
5、2013-2014年度第二学期期中考试 高一数学试题 （答案）一、（1）D（2）A （3）D（4）B （5）D （6）A（7）B（8）A （9）B（10）B（11）C（12）B二、（13） （14）-1 （15）-14（16）4三、17. 当时，解集为当时，解集为当时，解集为18.(19) 解：（），解得，； 6分（） ， ，于是数列是以为首项，为公比的等比数列；其前项的和 12分21.解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元则即 2分即 4分作出可行域如图阴影部分所示， 6分作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点时，纵截距有最大值， 8分由解得， 10分故当，时，元，答:该农民种亩水稻,亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元. 12分22.【答案】解:(I). (II)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,. 于是对,. 因此且(),即,是等比数列.
