1、江苏省苏州实验中学教育集团2020至2021学年高二第二学期期中测试 数学 2021.4（本卷共计150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 一质点的运动方程为S=t2+10，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的 瞬时速度是A4米/秒B6米/秒C8米/秒D10米/秒2若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有A6种B24种C64种D81种3设随机变量X的分布列如下，则P(|X2|1)等于()X1234PmABCD4从“I love sy”（我爱实验）中取6个
2、不同的字母排成一排，含有“sy”字母组合（顺序不变）的不同排列共有A360种B480种C600种D720种5设aZ且0a0，且f(x)+f (x)f(0.5)Cf(2)4f(0.5)Df(0.5)4f(2)二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9直线可以作为下列函数图象的切线的有ABCD10下列结论正确的有A乘积展开后共有12项B若为增函数，则任意的，都有C设，则D0！=1！11.下列等式正确的有ABCD第12题图12 某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线f(x)=2x2+时通过数学软件
3、绘制出其图象（如右图），并给出以下几个结论，则正确的有A函数f(x)的极值点有且只有一个B当x0时，|f(x)|f(x)恒成立C过原点且与曲线y=f(x)相切的直线有且仅有2条D若f(x1)=f(x2)，x100时，的最小值是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（1）由数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的四位数？（2）由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的正整数？18（本小题满分12分）在（n3，nN*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.（1）求证：展开式中没有常数项；（2）求展开式中
4、系数最大的项.19（本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动学校为了解高一学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生中抽取12名学生参加问卷调查各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数4323(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列20（本小题满分12分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定
5、义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.第20题图(1)若曲线与在（1，1）处的曲率分别为K1，K2，比较K1，K2大小；(2)求正弦曲线()曲率的最大值.21（本小题满分12分）已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n (mN*，nN*).（1）当m=5，n=6时，记f(x)的展开式中xi的系数为ai(i=0，1，2，3，6)，求a1+a2+a3+a6的值；（2）当的展开式中含x的系数为11，求展开式中含的项的系数最小时m，n的值；（3）当m5，n5时，求证：f(1).22（本小题满分12分）已知函数ex（m是常数，mR）.（1）试讨论关于x的方程f(x)=m解的个数；（2）当
6、m=0时，若对任意的，恒成立，求正实数的最大值.江苏省苏州实验中学教育集团2020至2021学年高二第二学期期中测试高二数学评分标准一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C 2D 3B 4C 5D 6B 7C 8D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9BD 10ABD 11ACD 12ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。1360 140.6 15130 16四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写
7、出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）注：每题5分（1）4=96（2）4+=6418.（本小题满分12分）解：由第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列知解得或n=2（舍去） 2分证明：通项公式 4分令，r=所以展开式中没有常数项 6分（2）令解得，又， 即， 9分所以，展开式中系数最大项为. 12分19.（本小题满分12分）解：(1)由题意得，从参加问卷调查的12名学生中随机抽取两人的取法共有C66(种)，2分抽取的两名学生来自同一小组的取法共有C2CC13(种)，4分所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为P. 6分（不答扣1分）(2)由(1)知，在参加问卷调查的12名
8、学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为4,2，所以抽取的两个人中是甲组学生的人数X的可能取值为0,1,2，因为P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012P12分20.（本小题满分12分）解：（1） ，因为，所以，所以. 6分（2）， 8分,令，则，当，在上单调递减，所以 12分21（本小题满分12分）解：（1）取，即，取，得，所以. 3分（2）当m=5，n=6或m=6，n=5时 7分（3）先证：当n5，因为，所以2nn2.同理2mm2，9分所以2m+2nm2+n2，又m2+n2，所以2m+2n，即f(1)，获证. 12分22（本小题满分12分）解：（1），当，递减；
9、当，递增；所以，又，故必有一个零点， 并且由于时，与一次函数相比，指数函数呈爆炸性增长，从而（注：这里是新人教版教材例题表述）， 2分1当m时，由知，方程有且只有一个根；2当时，即，取由知，当时，递增，当时，递减，所以，即存在使得，由于，知恒成立，所以，又，由单调性及零点存在性定理知方程在区间有且只有一根，因此方程有两个根；3当m=1，此时，所以有且只有一个根；4当时，由，且及单调性知方程在有1个根，故此时有两个根.综上：或时有且只有一个根；或时有且只有两个根 6分 另解：当时，因为，所以，即，因为，所以，当时，所以在上单调递增，所以，即恒成立，记，在上递减，在上递增，2e，所以2e，所以正实数的最大值为2e.
