1、唐山一中20192020学年度第一学期月考考试高三年级 理科数学答案一、选择题1-5 DBDDA 6-10 ABCAC 11-12 AD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：因为,所以由,得,因为,所以,所以,5分由题意得因为相邻两对称轴之间的距距离为,所以,故又因为,所以所以当,即时取得最小值；当,即时取得最小值210分18.解：,当且仅当时,等号成立所以的最小值为26分不存在因为,所以,又x,所以从而有,因此不存在x,y,满足12分19.解：在中,由余弦定理得：, 在中,由余弦定理得：, 因为,所以,得：,即,代入已知条件,得,即,又,所以6分在中由正弦定理得,又,
2、所以, , 为锐角三角形, ,周长的取值范围为12分20.解：因为,由得,4分由得：,令,则,即方程只有一个大于0的根,8分当时,满足条件；当方程有一正一负两根时,满足条件,则,当方程有两个相等的且为正的实根时,则,舍时,综上：或12分21. (1)由当时，有 即有 经验证a1也满足上式，故知 6分(2)由通项公式得当且n为奇数时， 当为偶数时， 当为奇数时，为偶数，可以转化为上面的情景 故任意整数m4，有12分22. 证明：,当时,0 ;/当时,即在上单调递减,在上单调递增,所以,当时,取得最小值,最小值为,又且当时等号成立, .5分记当时,的最小值为,当时,的最小值为,依题意有,由知,则有,令,而当时,在上是增函数,当,即时,恒成立,即,在上是增函数,依题意有,解得,当,即时,在上是增函数,且,若,即,则,使得,即,且当时,即,当时,即0 /,在上是减函数,在上是增函数,又,由,可令,当时,在上是增函数,当时,即,综上,所求实数a 的取值范围是12分高三理科数学月考考试答案 第 6 页 （共 6 页）
