1、第5节 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理1在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积，即UEd.公式也可写成E.公式UEd或E中d必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，对于非匀强电场可作定性分析2由公式E可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势差3对公式E的理解，下列说法正确的是()A此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差Ba点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大C公式中的d是指a点和b点之间的距离D公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离答案D解析公式E，仅适用于匀强电场，所以A错；公式中的d是指a、b两点沿电场线方向
2、的距离，即a、b两等势面之间的垂直距离所以B、C均错，D对4下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，正确的说法是()A任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等C电势减小的方向必是场强方向D在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大答案B解析本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E中，“d”是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A错；D错，B项正确场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误5. 如图1所示，在匀强电场E中，一带电粒子q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子q在开始运动后，将()图1A
3、沿电场线方向做匀加速直线运动B沿电场线方向做变加速直线运动C沿电场线方向做匀减速直线运动D偏离电场线方向做曲线运动答案C解析在匀强电场E中，带电粒子所受电场力为恒力带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动6两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图2所示，OAh，此电子具有的初动能是()图2A BedUh C D答案D解析电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力这样，我们可
4、以用能量守恒定律来研究问题即mveUOA.因E，UOAEh，故mv.所以D正确7如图3所示，带电粒子进入匀强电场中做类平抛运动，U、d、L、m、q、v0已知请完成下列填空图3(1)穿越时间：_.(2)末速度：_.(3)侧向位移：_，对于不同的带电粒子若以相同的速度射入，则y与_成正比；若以相同的动能射入，则y与_成正比；若经相同的电压U0加速后射入，则y，与m、q无关，随加速电压的增大而_，随偏转电压的增大而_(4)偏转角正切：_(从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然过水平位移的_)答案(1)(2)(3)带电粒子的比荷粒子的电荷量减小增大(4)中点解析粒子从偏转电场射出的偏转距离yat2(
5、)2.作粒子速度的反向延长线设交水平位移所在直线于O点，O到右边缘距离x ，则x.可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像从极板间的中央处沿直线射出一样(经常直接用于计算中，可简化计算过程)【概念规律练】知识点一对公式UEd的理解1下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是()A任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降落的方向必定是电场强度的方向答案C解析匀强电场中电势差与场强的关系UEd中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错两点距离相等，两点沿电场
6、线方向的距离不一定相等，B错由UEdELcos ，可知C正确点评公式UEd中d可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等2如图4实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30 V和10 V则c点的电势()图4Ac20 V Bc20 VCc20 V Dc的范围无法确定答案C解析若该电场为匀强电场，则C点电势应为20 V，但该电场ac段的场强大，所以相同距离上的电势差也大，即ac段电势降落的多，所以c20 V，C正确点评对于非匀强电场，用公式E可以定性分析某些问题例如等差等势
7、面E越大时，d越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大知识点二利用UEd计算电势差3. 如图5所示，A、B两点相距10 cm，E100 V/m，AB与电场线方向的夹角120，求A、B两点间的电势差图5答案5 V解析A、B两点在场强方向上的距离dAcos (180120)10 cm5 cm.由于B，则根据UEd 得UABEd1005102 V5 V.4如图6所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10 cm，此电场的场强为3103 V/m，若B为零电势，求A、C的电势图6答案A300 V，C300 V或A300 V，C300 V解析由UEd可知，相邻两等势面间的电
8、势差的大小：|UAB|UBC|Ed310310102 V300 V那么有两种可能：(1)A300 V，C300 V；(2)A300 V，C300 V.点评求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定知识点三带电粒子在电场中的直线运动5. 如图7所示，在点电荷Q激发的电场中有A、B两点，将质子和粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？图7答案1解析设A、B两点间的电势差为U，由动能定理得对质子：mHvqHU对粒子：mvqU所以.点评电荷在匀强电场中做匀变速运动时可用动能定理和运动学公式求解，当电荷在电场中做变加速运动时，不能用运动学公式求解，但可用动能定理求解6一个电子
9、(质量为9.11031 kg，电荷量为1.61019 C)以v04107 m/s的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的电场强度大小E2105 N/C，不计重力，求：(1)电子在电场中运动的加速度；(2)电子进入电场的最大距离；(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能答案(1)3.51016 m/s2(2)2.28102 m(3)3.61016 J点评由牛顿第二定律，结合匀变速直线运动的规律或动能定理求解知识点四带电粒子在电场中的偏转7. 如图8所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏
10、转角变大的是()图8AU1变大、U2变大 BU1变小、U2变大CU1变大、U2变小 DU1变小、U2变小答案B解析设电子经加速电场后获得的速度为v0，由动能定理得qU1设偏转电场的极板长为L，则电子在偏转电场中运动时间t电子在偏转电场中受电场力作用获得的加速度a电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度vyat由得vy所以，tan 式代入上式得tan ，所以B正确点评带电粒子垂直于电场线方向进入电场，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直于初速度方向做初速度为零的匀加速直线运动，粒子的合运动为类平抛运动【方法技巧练】一、用作图法确定电场方向8下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势a10 V
11、，b2 V，c6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析由题意可知：直线ab的中点的电势为6 V ，与c点等势，故应按D图进行求解，电场的方向则由电势高处指向电势低处，D图表示正确二、用等分法确定匀强电场的电势9图9中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点已知A、B、C三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，求D点的电势D.图9答案9 V解析由题意知A、C间电势差为18 V，连接A、C，并将AC线段等分为三等份，如下图，则有E9 V，F3 V，显然B、F两点等电势，D、E两点等电势，电势为9 V.方法总结在匀强电场中，两长度相等且相互平行的
12、线段的两端点的电势差相等，因此同一直线上相等长度的线段的电势差亦相等三、带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法10如图10(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压t0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化假设电子始终未与两板相碰在0t81010 s的时间内，这个电子处于M点的右侧、速度方向向左且大小逐渐减小的时间是()图10A0t21010 sB21010 st41010 sC41010 st61010 sD61010 st81010 s答案D解析0过程中电子向右做加速运动；
13、过程中电子向右减速运动，过程中电子向左加速，T过程中电子向左减速，D满足条件方法总结解决带电粒子在交变电场中运动问题的关键是弄清电场方向和粒子所受电场力的方向，进而确定加速度方向和速度的变化情况1下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，Fk，Ek，E，UEd，有关四个公式的说法中正确的是()A它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B只对点电荷或点电荷电场成立，对任何电场都成立C只对点电荷成立，对任何电场成立，只对匀强电场成立D只对点电荷成立，对任何电场成立答案C2在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q 的负电荷由a移到b点
14、时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是()Aa点电势比b点电势低Ba、b两点电势差大小为UEdCa、b两点电势差大小为UD该电荷在b点电势能较a点大答案AC3. 如图11所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则()图11Aa点场强一定大于b点的场强Ba点的电势一定高于b点的电势Ca、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点的场强)Da、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功答案BD解析沿场强方向电势降低，B项对；场强方向不能表示场强大小，A项错；C项错是因为此电场不一定是匀强电场；D项是电势差的定义，正确4. 如图12所示的匀强
15、电场E的区域内，由A、B、C、D、A、B、C、D作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直下列说法正确的是()图12 AAD两点间电势差UAD与AA两点间电势差UAA相等B. 带正电的粒子从A点沿路径ADD移到D点，电场力做正功C. 带负电的粒了从A点沿路径ADD移到D点，电场势能减少D. 同一带电粒子从A点移到C点，沿对角线AC与沿ABBC电场力做功相同答案BD5. 如图13所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图1
16、3AUOP10sin V BUOP10sin VCUOP10cos V DUOP10cos V答案A解析在匀强电场中，UOPERsin 10sin V，故A对6. 如图14所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是()图14A两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大B两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大C与两板间距离无关，仅与加速电压有关D以上说法均不正确答案C解析电子由P到Q的过程中，静电力做功，根据动能定理eUmv2，得v，速度大小与U有关，与两板间距离无关7. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个
17、顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V，如图15所示由此可知，c点的电势为()图15A4 V B8 V C12 V D24 V答案B解析沿匀强电场中的直线，电势应均匀变化，如右图所示，连接b、d两点，并将连线五等分，则每一等份的两端点电势差为4 V，各点电势如图所示，连接a点与bd上20 V的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过c点作等势线的平行线，线上所有点电势应与c点电势相等，用几何关系证明得：该线过电势为8 V的点，故c点的电势为8 V.8. 如图16所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转
18、电压为U1时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()图16AU1U218 BU1U214CU1U212 DU1U211答案A解析由yat2得：U，所以U，可知A项正确9如图17所示的示波管，当两偏转电极XX、YY电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O点，其中x轴与XX电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY电场的场强方向重合)若要电子打在图示坐标的第象限，则()图17AX、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极BX、Y极接电源的正极，X、Y
19、接电源的负极CX、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极DX、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极答案D解析若要使电子打在图示坐标的第象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y接正极，Y接负极，所以选项D正确10. A、B、C为匀强电场中的三点，如图18，A6 V，B2 V，C2 V，试画出匀强电场过A点的一条电场线(作图过程要体现依据痕迹)图18答案见解析解析由于BC2 V，所以B、C连线即为等势面，根据电场线与等势面垂直，过A点作BC的垂线，然后再依据电场线的方向指向电势降低的方向，便可最终确定过A点的电场线的位置及方向如图下所示11. 如
20、图19所示平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E1.2102 V/m，极板间距离d5 cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，则：图19(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？（2）将点电荷q2102 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？答案(1)5.4 V0.6 V 4.8 V(2)9.6102 J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由UEd得UBDEdBD1.21020.5102 V0.6 V，即D0.6 V由于 dCB5 cm0.5 cm4.5 cm4.5102 cm，所以UCBEdCB1.21024.51
21、02 V5.4 VC所以UCDCD5.4 V(0.6 V)4.8 V.(2)因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功W外|qUCD|21024.8 J9.6102 J12如图20所示，A为粒子源，在A和极板B间的加速电压为U1，在两水平放置的平行带电板C、D间的电压为U2，现设有质量为m，电荷量为q的质子初速度为零，从A被加速电压U1加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行带电板的极板的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，求：图20(1)带电粒子在射出B板时的速度；(2)带电粒子在C、D极板间运动的时间；(3)带电粒子飞出C、D电场时在竖直方向上发生的位移y.答案(1)(2)L(3)解析(1)带电粒子由A到B，设到B板的速度为v根据动能定理：WEk2Ek1U1qmv2/2，v(2)粒子进入C、D电场后水平方向做匀速直线运动，则Lvt，tL/vL.(3)粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为Eqma，EU2/d，所以a.粒子进入C、D电场在竖直方向发生的位移yat2(L)2.
