1、第二章 圆锥曲线与方程2.3 抛物线第18课时 抛物线及其标准方程基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程.2.会求简单的抛物线方程.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1抛物线 y14x2 的准线方程为()Ax 116Bx1Cy1 Dy22设抛物线 y28x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D123已知抛物线 y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0)B(1,0)C(0，1)D(0,1)4若抛物线
2、 y22px 的焦点与椭圆x26 y22 1 的右焦点重合，则 p 的值为()A2 B2C4 D45已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为()A.34B1C.54D.746设圆 C 与圆 x2(y3)21 外切，与直线 y0 相切，则 C的圆心轨迹为()A抛物线B双曲线C椭圆D圆二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x20 的距离相等，则点 P 的轨迹方程是_8在抛物线 y212x 上，与焦点的距离等于 9 的点的坐标是_9下图是抛物线形拱桥
3、，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m水位下降 1 m 后，水面宽_ m.三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)根据下列条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线 16x29y2144 的左顶点；(2)抛物线的焦点在 x 轴上，直线 y3 与抛物线交于点 A，|AF|5.答案1C 抛物线的标准方程为 x24y，则准线方程为 y1.2B 由抛物线的方程得p2422，再根据抛物线的定义，可知所求距离为 426.3B 抛物线的准线方程为 xp21，p21，抛物线的焦点坐标为(1,0)4D 由椭圆方程可知 a 6，b
4、2，c a2b22，椭圆右焦点为(2,0)，p22，p4.5C 根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段 AB 中点到 y 轴的距离为：12(|AF|BF|)14321454.6A 由题意知，圆 C 的圆心到点(0,3)的距离比到直线 y0 的距离大 1，即圆 C 的圆心到点(0,3)的距离与到直线 y1 的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线7y28x解析：由题意知，点 P 的轨迹是以点 F(2,0)为焦点，直线 x20 为准线的抛物线，所以 p4，故抛物线的方程为 y28x.8(6,6 2)，(6，6 2)解析：由方程 y212x，知焦点 F(3,0)，准线 l：x3，设所求
5、点为 P(x，y)，则由定义知|PF|3x.又|PF|9，3x9，x6，代入 y212x，得 y6 2.所求点的坐标为(6,6 2)，(6，6 2)92 6解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为 y 轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为 x22py，则点(2，2)在抛物线上，代入可得 p1，所以 x22y.当 y3 时，x26，所以水面宽为 2 6 m.10解：(1)双曲线方程化为x29 y2161，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为 y22px(p0)且p2 3，p6，方程为 y212x.(2)设所求焦点在 x 轴上的抛物线方程为y22px(p0)，A(m，3)，由抛物线定义得 5|AF|
6、mp2|.又(3)22pm，p1 或 p9，故所求抛物线方程为 y22x 或 y218x.11.(15 分)平面上一动点 P 到定点 F(1,0)的距离比点 P 到 y轴的距离大 1，求动点 P 的轨迹方程基础训练能力提升12(5 分)已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线 C：y28x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|()A3 B6C9 D1213(5 分)如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a，b(a0)经过 C，F 两点，则ba_.14(15 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 上的点均在圆C2：(x5
7、)2y29 外，且对 C1 上任意一点 M，M 到直线 x2 的距离等于该点与圆 C2 上点的距离的最小值求曲线 C1的方程答案11.解：方法 1：设点 P 的坐标为(x，y)，则有 x12y2|x|1.两边平方并化简，得 y22x2|x|.y24xx00 x0，动点 P 的轨迹方程为 y24x(x0)或 y0(x0)方法 2：由题意，动点 P 到定点 F(1,0)的距离比到 y 轴的距离大 1，由于点 F(1,0)到 y 轴的距离为 1，故当 x0 时，直线 y0 上的点符合题意；当 x0 时，题中条件等价于点 P 到点 F(1,0)与到直线 x1 的距离相等，故点 P 的轨迹是以 F 为焦
8、点，直线 x1 为准线的抛物线，轨迹方程为 y24x.故所求动点 P 的轨迹方程为 y24x(x0)或 y0(xb0)，所以椭圆 E 的半焦距 c2.又椭圆 E 的离心率为12，所以 a4，b2 3，椭圆 E 的方程为x216y2121.联立，解得 A(2,3)，B(2，3)或 A(2，3)，B(2,3)，所以|AB|6.方法 2：因为抛物线 C：y28x 的焦点坐标为(2,0)，准线 l的方程为 x2，设椭圆 E 的方程为x2a2y2b21(ab0)，所以椭圆 E 的半焦距 c2.又椭圆 E 的离心率为12，所以 a4，b2 3.因为准线 x2 过椭圆 E 的左焦点，所以 AB 为椭圆 E
9、的通径，所以|AB|2b2a 6.131 2解析：结合题意和抛物线的定义得点 D 为抛物线的焦点，|AD|pa.设 Dp2，0，则 Fp2b，b，将点 F 的坐标代入抛物线的方程得 b22pp2b a22ab，变形得ba22ba 10，解得ba1 2或ba1 2.又 a0，所以 x52y2x5.化简得曲线 C1 的方程为 y220 x.方法 2：由题设知，条件“对 C1 上任意一点 M，M 到直线x2 的距离等于该点与圆 C2 上点的距离的最小值”等价于“曲线 C1 上任意一点 M 到圆心 C2(5,0)的距离等于它到直线 x5 的距离”所以，曲线 C1 是以点(5,0)为焦点，直线 x5 为准线的抛物线，所以曲线 C1 的方程为 y220 x.谢谢观赏！Thanks!
