1、数学的创新能改变人们的哲学观念哲学其实不神秘,不过是人们对世界的一些根本看法而已,每个人都有自己的哲学观念,只是概括水平和系统性不同。这个世界的根本是物质还是精神?人怎样才能认识世界?人活着的意义是什么?数学的根本特点是什么?数学新课程理念的根本依据是什么?这些都是哲学性的问题。人们的哲学观念会随着时代改变而改变数学的创新则能推动这种改变,比如下面的几个故事。故事1:算术计算的法则不是绝对真理,会变。古人认为算术计算的法则是绝对真理:古希腊的毕达哥拉斯相信“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”;伟大的古希腊哲学家和教育家柏拉图则说“整个算术和计算就是我们所追求的那种学问,哲学家必须是个算
2、术家。算术迫使灵魂用抽象的数来进行推理,而厌弃在辩论中引入可见和可捉摸的对象”(克莱因古今数学思想第1册第37页和49-50页);古中国人(也许还包括您)也有对数和算术的某种迷信,老子说“道生一,一生二,二生三,三生万物”,以及对5的迷信(五行说)、对6的迷信(六六大顺)、对8的迷信(周易八卦)、对9的迷信(九九归一)、对10的迷信(十全十美)等等。但这些的确是迷信,比如1+1吧,随着数学创造的增加,其法则和计算结果就都在变:最初人们只知道正数和零,于是1+1绝对等于2;后来创造了负数,1+1的结果就增加了一种,正1加负1等于零;再后来又创造了复数,于是又增加了一种新结果,往东走1公里再往南走
3、1公里,合计是往东南方向走了2公里;不久前还创造了集合运算(布尔代数),1个非空集合加另1个非空集合(求并集)有有三种可能结果等于2(并集元素是两集合元素汇总)、等于1(并集元素就是其中某一集合的元素)、等于1点几(并集元素是两集合元素总体的一部分,重复的各元素只保留一个)可见:从哲学上说,没什么绝对真理,真理都是相对的;从数学教学上说,数学模型是多样化的,应支持和鼓励学生自主选择。故事2:那么欧氏几何是绝对真理吗?中小学几何都属于欧氏几何,没人不赞赏它的清晰、严谨,但它是绝对真理吗?古希腊欧几里得创立的几何体系权威性十足,后人(也许还包括您)对它极为崇拜,相信“数学定律和欧几里得几何一样,是
4、宇宙设计中所固有的”,“物质世界必然是欧几里得式的”(古今数学思想第3册第278页)。其实不然!历史上一直有数学家怀疑欧氏几何的绝对正确,尤其19世纪创立的非欧几何更打破了对欧氏几何的迷信:第一,罗巴切夫斯基和黎曼的另两种非欧几何体系同样合理!第二,事实上欧氏几何的适应面也不大在地球上尤其是宇宙空间里到处存在的曲面上都非得用非欧几何不可!可见:从一般哲学来说,没什么绝对真理,真理都是相对的;从数学哲学来说,数学其实就是一群方法(数学思想方法),只要能解决问题,学生喜欢用哪种就用哪种。故事3:一定的原因必然导致一定的结果吗?数学头几千年的内容都是必然性数学,比如算术、代数和欧氏几何,在给定的条件
5、下,算法确定、结果唯一。至今中小学数学的内容仍然绝大部分是这种必然性数学。这种情形无疑会熏陶出古人的决定论观念:一定的原因必然导致一定的结果我估计今天绝大多数人仍持这种观念。其实历史上早有许多学者怀疑决定论,而源起于16世纪的概率论(它超越了必然性数学而开辟了或然性数学)则极大支持了这种怀疑:看穿了的话,世界上的事情几乎都不是必然性事件而是或然性事件即使明白它的原因,其结果也有多种可能,只不过各自发生的概率不同。举个最通俗的例子:太阳明早必然升起吗?非也!用宇宙学的时间尺度来看,原本没有什么太阳和地球,而它们后来的生成则大含偶然性,遗传学又告诉我们人类的形成也饱含偶然性,所以“您看见明天太阳照
6、样升起”这件事从宏观上看还是个或然性事件还何况说不定今晚就有一个超大陨石把地球撞没了让你再也看不到太阳了呢!于是,今天的科学家、哲学家不得不接受“世界是或然性的”这一新观念,不再迷信所谓的“必然规律”,而提出“统计规律”的新概念任何“规律”的作用结果都有多种可能,各种可能的发生并非必然而只有一定的概率。用这种哲学观念来指导数学教学,我们就能更深刻地理解,为什么新课标力主让学生自主、探究和创造,而反对死记硬背定理、公式。故事4:掌握了演绎论证思想方法就足以学好数学吗?古希腊人本来就有浓烈的理性精神,这催生了公理化的、用演绎论证一而贯之的欧氏几何,欧氏几何又反过来强化了他们的理性精神,促成了唯理论
7、在西方哲学史上的长期统治地位。理性精神强烈本没错,但过分了就会步入歧途否定、排斥感性与直觉的力量。幸而20世纪的数学创新来了个纠偏。20世纪数学最重大的研究是寻求整个数学的基础,企图为它建立一劳永逸的严密体系,而很多大数学家都主张建立公理化的、靠演绎逻辑维系的体系。这一研究成就巨大,但最终却失望了:德国数学家哥德尔证明,任何演绎逻辑系统,要么不可能完整、要么内部会出现自己证明不了的命题!单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀
8、篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。这意味着:第一,哲学上的唯理论有片面性,要真正认识复杂至极的世界,光靠理性不够,还要靠感性;第二,数学不能只靠演绎思维,还要靠归纳思维、类比思维及感性意义的直觉于是你能更深刻地理解,新数学课标之所以对演绎论证、归纳、类比、数感、感悟和领悟等等一并提倡,是有深刻的现代哲学依据的。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养
9、煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机
10、，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。源自：3edu
